.

Давайте разберем каждую задачу.

Задача 1

Условие: Треугольник \( ABC \) вписан в окружность с центром в точке \( O \). Найдите градусную меру угла \( C \) треугольника \( ABC \), если угол \( AOB \) равен \( 48^\circ \).

Решение:

• Угол \( AOB \) является центральным углом, который опирается на дугу \( AB \).
• Угол \( ACB \) — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \).

По свойству окружности: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

Подставим значение центрального угла: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 48^\circ = 24^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 24^\circ \).

Задача 2

Условие: Точка \( O \) — центр окружности, \( \angle AOB = 88^\circ \) (см. рис.). Найдите величину угла \( ACB \) (в градусах).

Решение:

• Угол \( AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \).
• Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

По свойству окружности: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

Подставим значение: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 88^\circ = 44^\circ \]

Таким образом, угол \( ACB \) равен \( 44^\circ \).

Задача 3

Условие: На окружности по длине стороны отрезка \( AB \) взяты точки \( M \) и \( N \) так, что \( \angle MNB = 38^\circ \). Найдите угол \( MAB \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол \( MNB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MB \).
• Угол \( MAB \) также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу.

Так как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то: \[ \angle MAB = \angle MNB \]

Следовательно: \[ \angle MAB = 38^\circ \]

Таким образом, угол \( MAB \) равен \( 38^\circ \).

Если у вас есть другие задачи или вы хотите, чтобы я объяснил что-то еще, дайте знать!