Из пункта А в пункт В одновременно вниз по течению реки отправились катер и плот. Через 0,5 часа расстояние между катером и плотом составило 10 км, а ещё через 0,5 часа катер доплыл в пункт В. Чему равна скорость течения, если плот прибыл в пункт В через 5 часов после старта? Скорость катера постоянна.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим все известные данные и переменные. 1. **Обозначим переменные:** - \( v_k \) — скорость катера (км/ч) - \( v_p \) — скорость плота (км/ч) - \( v_t \) — скорость течения реки (км/ч) 2. **Известные данные:** - Через 0,5 часа дистанция между катером и плотом составляет 10 км. - Катер достигает пункта В через 1 час (0,5 часа + 0,5 часа). - Плот прибывает в пункт В через 5 часов после старта. 3. **Выражение расстояния:** За первые полчаса: - Катер проплывает \( 0,5 \cdot v_k \) км, - Плот проплывает \( 0,5 \cdot v_p \) км. Итак, расстояние между ними после 0,5 часа: \[ 0,5 \cdot v_k - 0,5 \cdot v_p = 10 \] Можно упростить уравнение: \[ 0,5(v_k - v_p) = 10 \Rightarrow v_k - v_p = 20 \quad \text{(1)} \] 4. **Катер и плот:** Когда катер доплыл до пункта В через 1 час, это значит, что расстояние от старта до пункта В составляет: \[ d = v_k \cdot 1 = v_k \text{ (км)} \] А плот движется еще 5 часов. Таким образом, расстояние, которое преодолевает плот за 5 часов: \[ d = v_p \cdot 5 \quad \text{(2)} \] 5. **Система уравнений:** Теперь у нас есть две уравнения: \[ v_k = v_p + 20 \quad \text{(из уравнения (1))} \] \[ v_k = v_p \cdot 5 \quad \text{(из уравнения (2))} \] Теперь подставим \( v_k \) из первого уравнения во второе: \[ v_p + 20 = 5v_p \] Решаем это уравнение: \[ 20 = 5v_p - v_p \] \[ 20 = 4v_p \Rightarrow v_p = 5 \quad \text{(скорость плота)} \] 6. **Определение скорости катера:** Теперь подставим значение скорости плота обратно в уравнение (1): \[ v_k = 5 + 20 = 25 \quad \text{(скорость катера)} \] 7. **Определение скорости течения:** Скорость плота (v_p) равна скорости течения (v_t) плюс скорость плота относительно воды: \[ v_t = v_p = 5 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость течения реки составляет 5 км/ч.