Чтобы определить работу, совершаемую силой давления идеального газа при изобарном (постоянном давлении) нагревании, воспользуемся формулой для работы при изобарных процессах:
[
A = P \Delta V
]
где:
- ( A ) — работа (в Дж),
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( \Delta V ) — изменение объёма (в кубических метрах).
Определим начальные данные:
- Давление ( P = 200 , \text{кПа} = 200 \times 10^3 , \text{Па} ) (переводим кПа в Па).
- Начальный объём ( V_1 = 0.1 , \text{м}^3 ).
- Температуры: начальная ( T_1 = 290 , \text{К} ) и конечная ( T_2 = 355 , \text{К} ).
Найдём конечный объём ( V_2 ) с использованием уравнения состояния идеального газа:
Уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
Для изобарного процесса, мы можем записать:
[
\frac{P V_1}{T_1} = \frac{P V_2}{T_2}
]
Поскольку давление остаётся постоянным (изобарный процесс), можем упростить уравнение:
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]
Перепишем это уравнение для нахождения конечного объёма ( V_2 ):
[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
- Подставим значения:
[
V_2 = 0.1 , \text{м}^3 \cdot \frac{355 , \text{К}}{290 , \text{К}} \approx 0.1 \cdot 1.2241 \approx 0.12241 , \text{м}^3
]
- Определим изменение объёма ( \Delta V ):
[
\Delta V = V_2 - V_1 = 0.12241 , \text{м}^3 - 0.1 , \text{м}^3 = 0.02241 , \text{м}^3
]
- Теперь можем найти работу:
[
A = P \Delta V = 200000 , \text{Па} \cdot 0.02241 , \text{м}^3 \approx 4482.0 , \text{Дж}
]
- Переведём работу в кДж:
[
A \approx 4.482 , \text{кДж}
]
Округляем до десятых:
[
A \approx 4.5 , \text{кДж}
]
Таким образом, работа, совершаемая силой давления идеального газа при изобарном нагревании, составляет 4.5 кДж.
