-3x+7y=29\\ 6x + 5y = 13 ;
Давайте решим систему уравнений:
- \(-3x + 7y = 29\)
- \(6x + 5y = 13\)
Для решения мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). Я выберу метод сложения.
Шаг 1: Приведём уравнения к удобному виду
Первое уравнение \(-3x + 7y = 29\) можно умножить на 2, чтобы избавиться от дробей в случае сложения:
\[ -6x + 14y = 58 \]
Теперь у нас есть:
- \(-6x + 14y = 58\)
- \(6x + 5y = 13\)
Шаг 2: Складываем оба уравнения
Теперь сложим оба уравнения:
\[ (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \]
Сложим все члены:
- \(6x\) и \(-6x\) уходят.
- \(14y + 5y = 19y\).
- \(58 + 13 = 71\).
Получаем:
\[ 19y = 71 \]
Шаг 3: Найдем значение y
Теперь разделим обе стороны на 19:
\[ y = \frac{71}{19} = 3.7368 \quad (приблизительно) \]
Шаг 4: Найдем значение x
Теперь, подставим значение \(y\) обратно в одно из исходных уравнений. Подставим в \(6x + 5y = 13\):
\[ 6x + 5 \cdot \left(\frac{71}{19}\right) = 13 \]
Упростим:
\[ 6x + \frac{355}{19} = 13 \]
Теперь приведем \(13\) к общему знаменателю:
\[ 13 = \frac{247}{19} \]
Теперь мы имеем:
\[ 6x + \frac{355}{19} = \frac{247}{19} \]
Шаг 5: Выразим x
Вычтем \(\frac{355}{19}\) из обеих сторон:
\[ 6x = \frac{247}{19} - \frac{355}{19} \]
\[ 6x = \frac{247 - 355}{19} = \frac{-108}{19} \]
Теперь делим обе стороны на 6:
\[ x = \frac{-108}{19 \cdot 6} = \frac{-108}{114} = \frac{-18}{19} \]
Шаг 6: Ответ
Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = \frac{-18}{19}, \quad y = \frac{71}{19} \]
Необходимо проверить найденные значения подставив их в оба уравнения. Если они верны, то мы завершили решение!
Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь их задавать!
