1/4x>1, 12-6>0 5( x-2)-x>2 решить неравенство

Давайте решим каждое из предложенных неравенств по отдельности и поймем, как это делается шаг за шагом.

Первое неравенство: \( \frac{1}{4}x > 1 \)

Шаг 1: Умножьте обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби. Помните, что умножение или деление неравенства на положительное число не меняет знак неравенства.

\[ x > 4 \]

Второе неравенство: \( 12 - 6 > 0 \)

Шаг 1: Упростите выражение.

\[ 6 > 0 \]

Это неравенство верно, и оно всегда выполняется (так как 6 действительно больше 0).

Третье неравенство: \( 5(x - 2) - x > 2 \)

Шаг 1: Раскройте скобки.

\[ 5x - 10 - x > 2 \]

Шаг 2: Упрощайте, объединив подобные члены.

\[ 4x - 10 > 2 \]

Шаг 3: Добавьте 10 к обоим сторонам неравенства.

\[ 4x > 12 \]

Шаг 4: Теперь разделите обе стороны на 4.

\[ x > 3 \]

Итоги

Теперь у нас есть три результата для неравенств:

1. \( x > 4 \) (из первого неравенства)
2. \( 6 > 0 \) (второе неравенство верно всегда)
3. \( x > 3 \) (из третьего неравенства)

Объединение результатов

Так как удовлетворение всех условий должно происходить одновременно, мы ищем пересечение:

• \( x > 4 \) (это более строгая граница, чем \( x > 3 \)).

Значит, окончательный ответ на систему неравенств:

\[ x > 4 \]

Это значает, что любые значения \( x \), большие 4, удовлетворяют всем трем условиям.