-0,5x+e3x

Для задачи 841 из изображенного учебника нужно найти производную нескольких функций в заданной точке.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

a) \( f(x) = x^3 \) в точке \( x = 2 \).

1. Нахождение производной: \[ f'(x) = 3x^2 \]

2. Подстановка значения \( x = 2 \): \[ f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \]

b) \( f(x) = x^2 \cdot \sin x \) в точке \( x = 0 \).

1. Нахождение производной (используем правило произведения): \[ f'(x) = (x^2)' \cdot \sin x + x^2 \cdot (\sin x)' = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x \]

2. Подстановка значения \( x = 0 \): \[ f'(0) = 2 \cdot 0 \cdot \sin 0 + 0^2 \cdot \cos 0 = 0 \]

Каждый шаг решения адаптирован под учеников средней школы, чтобы понятнее объяснить процесс нахождения производной и подстановки значения. Если нужно больше примеров из задачи или помощь с другим заданием, дайте знать!