-0,5x+e3x

Для задачи 841 из изображенного учебника нужно найти производную нескольких функций в заданной точке. Давайте рассмотрим несколько примеров: a) \( f(x) = x^3 \) в точке \( x = 2 \). 1. **Нахождение производной**: \[ f'(x) = 3x^2 \] 2. **Подстановка значения \( x = 2 \)**: \[ f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \] b) \( f(x) = x^2 \cdot \sin x \) в точке \( x = 0 \). 1. **Нахождение производной** (используем правило произведения): \[ f'(x) = (x^2)' \cdot \sin x + x^2 \cdot (\sin x)' = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x \] 2. **Подстановка значения \( x = 0 \)**: \[ f'(0) = 2 \cdot 0 \cdot \sin 0 + 0^2 \cdot \cos 0 = 0 \] Каждый шаг решения адаптирован под учеников средней школы, чтобы понятнее объяснить процесс нахождения производной и подстановки значения. Если нужно больше примеров из задачи или помощь с другим заданием, дайте знать!