Точка С - середина отрезка АВ, где А(-7,8), В(9,4). Найдите координаты точек, удаленных от точки С на указанное число единичных отрезков: a) 10; б) 7,8; в) 19; г) 100; д) 16,8.

Чтобы решить задачу, начнем с нахождения координат точки C, которая является серединой отрезка AB. Сначала найдем координаты этой точки.

Координаты середины отрезка, который соединяет точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) находятся по формуле:

\[ C\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Где:

• \( A(-7, 8) \)
• \( B(9, 4) \)

Теперь подставим координаты A и B в формулу:

\[ C\left( \frac{-7 + 9}{2}, \frac{8 + 4}{2} \right) \]

Теперь проведем расчеты:

\[ C\left( \frac{2}{2}, \frac{12}{2} \right) = C(1, 6) \]

Итак, координаты точки С равны \( (1, 6) \).

Теперь найдем точки, удаленные от точки C на указанные расстояния (длину в единичных отрезках). Для этого используем понятие расстояния в двухмерной декартовой системе координат. Расстояние от точки \( C(x_c, y_c) \) до точки \( P(x, y) \) равно:

\[ d = \sqrt{(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2} \]

В нашем случае \( C(1, 6) \). Поэтому для нахождения точек на расстоянии \( d \) от точки C, нам необходимо решить уравнение:

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = d \]

Теперь найдем требуемые точки для каждого расстояния, используя указанное значение d:

а) d = 10

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 10 \] Квадратируем обе стороны:

\[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 100 \]

Это уравнение окружности с центром в точке C(1, 6) и радиусом 10. Соответствующие координаты можно получить, например, наглядно так:

• \( x = 1 + 10, y = 6 \)
• \( x = 1 - 10, y = 6 \)
• \( y = 6 + 10, x = 1 \)
• \( y = 6 - 10, x = 1 \)

Таким образом различные точки могут быть:

• \( (11, 6) \)
• \( (-9, 6) \)
• \( (1, 16) \)
• \( (1, -4) \)

б) d = 7.8

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 7.8 \] Квадратируем:

\[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 60.84 \]

Аналогично:

• \( x = 1 + 7.8, y = 6 \) → \( (8.8, 6) \)
• \( x = 1 - 7.8, y = 6 \) → \( (-6.8, 6) \)
• \( (1, 6 + 7.8) \) → \( (1, 13.8) \)
• \( (1, 6 - 7.8) \) → \( (1, -1.8) \)

в) d = 19

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 19 \] Квадратируем:

\[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 361 \]

Таким образом точки могут быть:

• \( (20, 6) \), \( (-18, 6) \), \( (1, 25) \), \( (1, -13) \)

г) d = 100

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 100 \] Квадратируем:

\[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 10000 \]

Точки:

• \( (101, 6) \), \( (-99, 6) \), \( (1, 106) \), \( (1, -94) \)

д) d = 16.8

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 16.8 \] Квадратируем:

\[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 282.24 \]

Точки:

• \( (17.8, 6) \), \( (-15.8, 6) \), \( (1, 22.8) \), \( (1, -10.8) \)

Теперь у вас есть координаты точек, удаленных от точки C на указанные расстояния. Надеюсь, это было полезно и помогло вам понять, как выполнять подобные вычисления!