Точка С - середина отрезка АВ, где А(-7,8), В(9,4). Найдите координаты точек, удаленных от точки С на указанное число единичных отрезков: a) 10; б) 7,8; в) 19; г) 100; д) 16,8.

Чтобы решить задачу, начнем с нахождения координат точки C, которая является серединой отрезка AB. Сначала найдем координаты этой точки. Координаты середины отрезка, который соединяет точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) находятся по формуле: \[ C\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Где: - \( A(-7, 8) \) - \( B(9, 4) \) Теперь подставим координаты A и B в формулу: \[ C\left( \frac{-7 + 9}{2}, \frac{8 + 4}{2} \right) \] Теперь проведем расчеты: \[ C\left( \frac{2}{2}, \frac{12}{2} \right) = C(1, 6) \] Итак, координаты точки С равны \( (1, 6) \). Теперь найдем точки, удаленные от точки C на указанные расстояния (длину в единичных отрезках). Для этого используем понятие расстояния в двухмерной декартовой системе координат. Расстояние от точки \( C(x_c, y_c) \) до точки \( P(x, y) \) равно: \[ d = \sqrt{(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2} \] В нашем случае \( C(1, 6) \). Поэтому для нахождения точек на расстоянии \( d \) от точки C, нам необходимо решить уравнение: \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = d \] Теперь найдем требуемые точки для каждого расстояния, используя указанное значение d: ### а) d = 10 \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 10 \] Квадратируем обе стороны: \[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 100 \] Это уравнение окружности с центром в точке C(1, 6) и радиусом 10. Соответствующие координаты можно получить, например, наглядно так: - \( x = 1 + 10, y = 6 \) - \( x = 1 - 10, y = 6 \) - \( y = 6 + 10, x = 1 \) - \( y = 6 - 10, x = 1 \) Таким образом различные точки могут быть: - \( (11, 6) \) - \( (-9, 6) \) - \( (1, 16) \) - \( (1, -4) \) ### б) d = 7.8 \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 7.8 \] Квадратируем: \[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 60.84 \] Аналогично: - \( x = 1 + 7.8, y = 6 \) → \( (8.8, 6) \) - \( x = 1 - 7.8, y = 6 \) → \( (-6.8, 6) \) - \( (1, 6 + 7.8) \) → \( (1, 13.8) \) - \( (1, 6 - 7.8) \) → \( (1, -1.8) \) ### в) d = 19 \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 19 \] Квадратируем: \[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 361 \] Таким образом точки могут быть: - \( (20, 6) \), \( (-18, 6) \), \( (1, 25) \), \( (1, -13) \) ### г) d = 100 \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 100 \] Квадратируем: \[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 10000 \] Точки: - \( (101, 6) \), \( (-99, 6) \), \( (1, 106) \), \( (1, -94) \) ### д) d = 16.8 \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 6)^2} = 16.8 \] Квадратируем: \[ (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 282.24 \] Точки: - \( (17.8, 6) \), \( (-15.8, 6) \), \( (1, 22.8) \), \( (1, -10.8) \) Теперь у вас есть координаты точек, удаленных от точки C на указанные расстояния. Надеюсь, это было полезно и помогло вам понять, как выполнять подобные вычисления!