В классе 16 девочек среди которых есть 3 подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом выбирает двух девочек. Сколько способов выбрать двух девочек при том, что это будут 2 из 3 подружек?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для выбора k элементов из n (комбинации). 1. **Понимание задачи:** У нас есть 3 подружки: Алёна, Маша и Вика. Учитель выбирает 2 из этих 3 девочек. Мы хотим узнать, сколько различных способов существует для этого выбора. 2. **Формула для комбинаторики:** Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (n факториал) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. 3. **Применение формулы:** В нашей задаче: - \( n = 3 \) (количество подружек) - \( k = 2 \) (количество девочек, которых мы хотим выбрать) Подставим значения в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \] 4. **Вычисление факториалов:** - \( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \) - \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \) - \( 1! = 1 \) Теперь можем подставить эти значения обратно в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] 5. **Ответ:** Итак, существует 3 способа выбрать 2 девочки из 3 подружек. **Вывод:** Учитель может выбрать 2 девочки из Алёны, Маши и Вики в 3 различных комбинациях.