В классе 16 девочек среди которых есть 3 подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом выбирает…

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для выбора k элементов из n (комбинации).

1. Понимание задачи:
   У нас есть 3 подружки: Алёна, Маша и Вика. Учитель выбирает 2 из этих 3 девочек. Мы хотим узнать, сколько различных способов существует для этого выбора.

2. Формула для комбинаторики:
   Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (n факториал) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

3. Применение формулы:
   В нашей задаче:

   • \( n = 3 \) (количество подружек)
   • \( k = 2 \) (количество девочек, которых мы хотим выбрать)

   Подставим значения в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \]

4. Вычисление факториалов:

   • \( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)
   • \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \)
   • \( 1! = 1 \)

   Теперь можем подставить эти значения обратно в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

5. Ответ:
   Итак, существует 3 способа выбрать 2 девочки из 3 подружек.

Вывод:
Учитель может выбрать 2 девочки из Алёны, Маши и Вики в 3 различных комбинациях.