9. Изображение предмета, помещенного перед собираю- щей линзой на расстоянии 15 см, находится от нее на рас- стоянии 30 см. Найдите фокусное расстояние и оптическую силу линзы. Каков характер изображения в линзе?

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] где: - \( f \) — фокусное расстояние линзы, - \( d_1 \) — расстояние от предмета до линзы, - \( d_2 \) — расстояние от линзы до изображения. Из условия задачи: - \( d_1 = 15 \) см (положительное значение, так как предмет находится перед линзой), - \( d_2 = 30 \) см (положительное значение, так как изображение находится за линзой). Подставим значения в формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \] Сначала найдем общий знаменатель для дробей: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Теперь найдем фокусное расстояние: \[ f = 10 \text{ см} \] Теперь вычислим оптическую силу \( D \), которая определяется как: \[ D = \frac{1}{f} \] где \( f \) измеряется в метрах. Преобразуем сантиметры в метры: \[ f = 0.1 \text{ м} \] Теперь найдем оптическую силу: \[ D = \frac{1}{0.1} = 10 \text{ дптр} \] Теперь определим характер изображения. Так как: 1. Расстояние предмета \( d_1 = 15 \) см (положительное), 2. Расстояние изображения \( d_2 = 30 \) см (положительное), 3. Изображение находится за линзой (то есть действительное и увеличенное). Таким образом, изображение является действительным, увеличенным и перевернутым. Итак, в итоге: - Фокусное расстояние: \( f = 10 \) см - Оптическая сила: \( D = 10 \) дптр - Характер изображения: действительное, увеличенное и перевернутое.