9. Изображение предмета, помещенного перед собираю- щей линзой на расстоянии 15 см, находится от нее на рас- стоянии 30 см. Найдите фокусное расстояние и оптическую силу линзы.…

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние линзы,
• \( d_1 \) — расстояние от предмета до линзы,
• \( d_2 \) — расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи:

• \( d_1 = 15 \) см (положительное значение, так как предмет находится перед линзой),
• \( d_2 = 30 \) см (положительное значение, так как изображение находится за линзой).

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \]

Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Теперь найдем фокусное расстояние:

\[ f = 10 \text{ см} \]

Теперь вычислим оптическую силу \( D \), которая определяется как:

\[ D = \frac{1}{f} \]

где \( f \) измеряется в метрах. Преобразуем сантиметры в метры:

\[ f = 0.1 \text{ м} \]

Теперь найдем оптическую силу:

\[ D = \frac{1}{0.1} = 10 \text{ дптр} \]

Теперь определим характер изображения. Так как:

1. Расстояние предмета \( d_1 = 15 \) см (положительное),
2. Расстояние изображения \( d_2 = 30 \) см (положительное),
3. Изображение находится за линзой (то есть действительное и увеличенное).

Таким образом, изображение является действительным, увеличенным и перевернутым.

Итак, в итоге:

• Фокусное расстояние: \( f = 10 \) см
• Оптическая сила: \( D = 10 \) дптр
• Характер изображения: действительное, увеличенное и перевернутое.