Для решения задачи давайте обозначим количество сборников рассказов и сборников стихов с помощью переменных:
- Пусть ( x ) — количество сборников рассказов.
- Пусть ( y ) — количество сборников стихов.
Из условия задачи у нас есть несколько важных моментов:
- Когда продали половину сборников рассказов, осталось ( \frac{x}{2} ).
- Когда продали 20% сборников стихов, осталось ( 0.8y ).
- После продаж в остатке сборников рассказов в 3 раза больше, чем сборников стихов:
[
\frac{x}{2} = 3 \cdot (0.8y) = 2.4y
]
- Сумма проданных книг составляет 390:
[
\frac{x}{2} + 0.2y = 390
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений.
Решим систему уравнений.
1) Разберем первое уравнение:
[
\frac{x}{2} = 2.4y \quad \Rightarrow \quad x = 4.8y
]
2) Подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
\frac{4.8y}{2} + 0.2y = 390
]
Это упрощается до:
[
2.4y + 0.2y = 390 \quad \Rightarrow \quad 2.6y = 390
]
Теперь решим это уравнение:
[
y = \frac{390}{2.6} = 150
]
Таким образом, количество сборников стихов, которые поступили в магазин, равно 150.
Проверим решение.
Теперь найдем количество сборников рассказов:
[
x = 4.8 \cdot 150 = 720
]
Посмотрим, что происходит после продаж:
- Оставшиеся сборники рассказов: ( \frac{720}{2} = 360 )
- Оставшиеся сборники стихов: ( 0.8 \cdot 150 = 120 )
Проверим, соответствует ли условию (остались сборников рассказов в 3 раза больше, чем сборников стихов):
[
\frac{360}{120} = 3
]
И проверим сумму проданных книг:
- Продавалось ( \frac{720}{2} + 0.2 \cdot 150 \Rightarrow 360 + 30 = 390 ).
Все условия выполнены.
Ответ: В магазин поступило 150 сборников стихов.
