Для решения данной задачи давайте обозначим массу 50% раствора как ( x ) граммов. Нам известно, что этот раствор смешивается с 500 г 20% раствора, чтобы получить итоговый раствор с массовой долей 30%.
Шаг 1: Определим содержание вещества в растворах
Содержание вещества в 50% растворе:
Масса 50% раствора ( x ) граммов содержит ( 0,5x ) граммов вещества.
Содержание вещества в 20% растворе:
В 500 г 20% раствора содержится ( 0,2 \cdot 500 = 100 ) граммов вещества.
Шаг 2: Определим общее число вещества после смешивания
При смешивании 50% раствора и 20% раствора общее количество вещества будет:
[
0,5x + 100 \text{ граммов}
]
Шаг 3: Определим общую массу раствора
Общая масса раствора — это масса 50% раствора плюс масса 20% раствора:
[
x + 500 \text{ граммов}
]
Шаг 4: Установим уравнение для массовой доли
Массовая доля вещества в полученном растворе равна 30%. Это означает, что соотношение массы вещества к общей массе раствора равно 0,3:
[
\frac{0,5x + 100}{x + 500} = 0,3
]
Шаг 5: Упростим и решим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на ( x + 500 ) для устранения дроби:
[
0,5x + 100 = 0,3(x + 500)
]
Раскроем скобки:
[
0,5x + 100 = 0,3x + 150
]
Теперь соберем все ( x ) в одной части уравнения, вычитая ( 0,3x ) из обеих сторон:
[
0,5x - 0,3x + 100 = 150
]
Получаем:
[
0,2x + 100 = 150
]
Выразим ( 0,2x ):
[
0,2x = 150 - 100
]
[
0,2x = 50
]
Теперь поделим обе стороны на 0,2:
[
x = \frac{50}{0,2} = 250
]
Шаг 6: Окончательный ответ
Масса 50% раствора составляет 250 граммов.
Таким образом, при смешивании 250 г 50% раствора с 500 г 20% раствора получится раствор с массовой долей 30%.
