Решите задачу Рассчитайте массу 50 % раствора, если при смешивании которого с 500 г 20 % раствора того же вещества, получается раствор с массовой долей 30 %.
Для решения данной задачи давайте обозначим массу 50% раствора как \( x \) граммов. Нам известно, что этот раствор смешивается с 500 г 20% раствора, чтобы получить итоговый раствор с массовой долей 30%.
Шаг 1: Определим содержание вещества в растворах
Содержание вещества в 50% растворе:
Масса 50% раствора \( x \) граммов содержит \( 0,5x \) граммов вещества.Содержание вещества в 20% растворе:
В 500 г 20% раствора содержится \( 0,2 \cdot 500 = 100 \) граммов вещества.
Шаг 2: Определим общее число вещества после смешивания
При смешивании 50% раствора и 20% раствора общее количество вещества будет: \[ 0,5x + 100 \text{ граммов} \]
Шаг 3: Определим общую массу раствора
Общая масса раствора — это масса 50% раствора плюс масса 20% раствора: \[ x + 500 \text{ граммов} \]
Шаг 4: Установим уравнение для массовой доли
Массовая доля вещества в полученном растворе равна 30%. Это означает, что соотношение массы вещества к общей массе раствора равно 0,3: \[ \frac{0,5x + 100}{x + 500} = 0,3 \]
Шаг 5: Упростим и решим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на \( x + 500 \) для устранения дроби: \[ 0,5x + 100 = 0,3(x + 500) \]
Раскроем скобки: \[ 0,5x + 100 = 0,3x + 150 \]
Теперь соберем все \( x \) в одной части уравнения, вычитая \( 0,3x \) из обеих сторон: \[ 0,5x - 0,3x + 100 = 150 \]
Получаем: \[ 0,2x + 100 = 150 \]
Выразим \( 0,2x \): \[ 0,2x = 150 - 100 \] \[ 0,2x = 50 \]
Теперь поделим обе стороны на 0,2: \[ x = \frac{50}{0,2} = 250 \]
Шаг 6: Окончательный ответ
Масса 50% раствора составляет 250 граммов.
Таким образом, при смешивании 250 г 50% раствора с 500 г 20% раствора получится раствор с массовой долей 30%.
