В пакете 12 гелиевых 5 кариллярных и 8 шариковые ручек. случайно вынимать две ручки. какова вероятность выбрать одну гелиевую и одну капиллярную ручки?
Давайте решим задачу о вероятности выбора одной гелиевой и одной капиллярной ручки.
Шаг 1: Определим общее количество ручек
В пакете у нас есть:
- 12 гелиевых ручек
- 5 капиллярных ручек
- 8 шариковых ручек
Общее количество ручек: \[ 12 + 5 + 8 = 25 \]
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 ручки
Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 ручки из 25, мы используем сочетания: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 25), а \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в данном случае 2).
Итак, общее количество способов выбрать 2 ручки из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]
Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 1 гелиевую и 1 капиллярную ручку
Теперь найдём количество способов выбрать 1 гелиевую и 1 капиллярную ручку:
- Способы выбрать 1 гелиевую ручку из 12: \[ C(12, 1) = 12 \]
- Способы выбрать 1 капиллярную ручку из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]
Итак, общее количество способов выбрать 1 гелиевую и 1 капиллярную ручку: \[ C(12, 1) \times C(5, 1) = 12 \times 5 = 60 \]
Шаг 4: Найдем вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном выборе двух ручек одна будет гелиевой, а другая капиллярной: \[ P(\text{1 гелиевая и 1 капиллярная}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 гелиевую и 1 капиллярную}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 ручки}} = \frac{60}{300} = \frac{1}{5} \]
Ответ
Вероятность выбрать одну гелиевую и одну капиллярную ручку составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.
