В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 14. Найди отклонение последнего числа.
Для решения этой задачи давайте разберем, что означает "сумма отклонений от среднего" и как мы можем использовать эту информацию.
Определение среднего: Среднее значение набора чисел вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. Обозначим набор чисел как \( x_1, x_2, ..., x_n \), где \( x_n \) - это последнее число, которое нам нужно исследовать.
Сумма отклонений от среднего: Отклонение каждого числа от среднего можно выразить как \( x_i - \text{среднее} \). Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, вычисляется следующим образом: \[ \text{Сумма отклонений} = (x_1 - \text{среднее}) + (x_2 - \text{среднее}) + ... + (x_{n-1} - \text{среднее}) \]
Заданные условия: В условии задачи сказано, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 14.
Запись уравнения: Обозначим среднее значение первых \( n-1 \) чисел как \( \mu \). Теперь наша формула будет выглядеть так: \[ (x_1 - \mu) + (x_2 - \mu) + ... + (x_{n-1} - \mu) = 14 \]
Мы можем заметить, что если мы суммируем все отклонения, они в итоге равны нулю, так как одно число больше среднего, а другое меньше. Поэтому: \[ x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} = (n-1) \cdot \mu \]
Отклонение последнего числа: Отклонение последнего числа \( x_n \) от среднего \( \mu \) можно записать как: \[ \text{Отклонение от среднего} = x_n - \mu \]
Поиск \( x_n \): Чтобы найти \( x_n \), мы можем использовать два уравнения:
- Сумма отклонений всех, кроме последнего, равна 14.
- Общая сумма \( S = x_1 + x_2 + ... + x_n \).
Ключевой момент тут в том, чтобы понять, что если сумма отклонений от среднего равна 14, то: \[ (n-1) \cdot \mu + 14 = S \]
И также: \[ S = (n-1) \cdot \mu + x_n \]
Равенство \( S \) в двух формах может привести к уравнению для \( x_n \): \[ x_n = 14 \]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего равно 14.
