В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 14. Найди отклонение последнего числа.

Для решения этой задачи давайте разберем, что означает "сумма отклонений от среднего" и как мы можем использовать эту информацию. 1. **Определение среднего**: Среднее значение набора чисел вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. Обозначим набор чисел как \( x_1, x_2, ..., x_n \), где \( x_n \) - это последнее число, которое нам нужно исследовать. 2. **Сумма отклонений от среднего**: Отклонение каждого числа от среднего можно выразить как \( x_i - \text{среднее} \). Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, вычисляется следующим образом: \[ \text{Сумма отклонений} = (x_1 - \text{среднее}) + (x_2 - \text{среднее}) + ... + (x_{n-1} - \text{среднее}) \] 3. **Заданные условия**: В условии задачи сказано, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 14. 4. **Запись уравнения**: Обозначим среднее значение первых \( n-1 \) чисел как \( \mu \). Теперь наша формула будет выглядеть так: \[ (x_1 - \mu) + (x_2 - \mu) + ... + (x_{n-1} - \mu) = 14 \] Мы можем заметить, что если мы суммируем все отклонения, они в итоге равны нулю, так как одно число больше среднего, а другое меньше. Поэтому: \[ x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} = (n-1) \cdot \mu \] 5. **Отклонение последнего числа**: Отклонение последнего числа \( x_n \) от среднего \( \mu \) можно записать как: \[ \text{Отклонение от среднего} = x_n - \mu \] 6. **Поиск \( x_n \)**: Чтобы найти \( x_n \), мы можем использовать два уравнения: - Сумма отклонений всех, кроме последнего, равна 14. - Общая сумма \( S = x_1 + x_2 + ... + x_n \). Ключевой момент тут в том, чтобы понять, что если сумма отклонений от среднего равна 14, то: \[ (n-1) \cdot \mu + 14 = S \] И также: \[ S = (n-1) \cdot \mu + x_n \] Равенство \( S \) в двух формах может привести к уравнению для \( x_n \): \[ x_n = 14 \] Таким образом, отклонение последнего числа от среднего равно 14.