Для решения задачи, давайте разберем выражение пошагово. Нам нужно выполнить следующие операции:
[
\frac{3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{4}}{4 \sqrt{81}}
]
Шаг 1: Упростим выражение в числителе
Первым делом найдем числитель:
[
3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{4}
]
Используем правило перемножения корней:
[
a \sqrt{b} \cdot c \sqrt{d} = (a \cdot c) \sqrt{b \cdot d}
]
Таким образом, имеем:
[
3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 4} = 9 \sqrt{8}
]
Теперь у нас выражение в числителе получается:
[
9 \sqrt{8}
]
Шаг 2: Упростим корень
Теперь упростим ( \sqrt{8} ):
[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}
]
Подставим это обратно:
[
9 \sqrt{8} = 9 \cdot 2 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}
]
Шаг 3: Найдем выражение в знаменателе
Теперь у нас есть знаменатель:
[
4 \sqrt{81}
]
Упрощаем ( \sqrt{81} ):
[
\sqrt{81} = 9
]
Значит:
[
4 \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36
]
Шаг 4: Объединим числитель и знаменатель
Теперь мы можем записать итоговое выражение:
[
\frac{18 \sqrt{2}}{36}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Упрощаем:
[
\frac{18}{36} = \frac{1}{2}
]
Таким образом, окончательное выражение станет:
[
\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Ответ
Следовательно, результат выражения:
[
\frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь вы понимаете, как последовательно упростить данное выражение, шаг за шагом! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще объяснить, не стесняйтесь спрашивать!
