3 коре из 2 умножить на 3 корень из 4 делить на 4 корень из 81

Для решения задачи, давайте разберем выражение пошагово. Нам нужно выполнить следующие операции:

\[ \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{4}}{4 \sqrt{81}} \]

Шаг 1: Упростим выражение в числителе

Первым делом найдем числитель:

\[ 3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{4} \]

Используем правило перемножения корней:

\[ a \sqrt{b} \cdot c \sqrt{d} = (a \cdot c) \sqrt{b \cdot d} \]

Таким образом, имеем:

\[ 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 4} = 9 \sqrt{8} \]

Теперь у нас выражение в числителе получается:

\[ 9 \sqrt{8} \]

Шаг 2: Упростим корень

Теперь упростим \( \sqrt{8} \):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \]

Подставим это обратно:

\[ 9 \sqrt{8} = 9 \cdot 2 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2} \]

Шаг 3: Найдем выражение в знаменателе

Теперь у нас есть знаменатель:

\[ 4 \sqrt{81} \]

Упрощаем \( \sqrt{81} \):

\[ \sqrt{81} = 9 \]

Значит:

\[ 4 \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36 \]

Шаг 4: Объединим числитель и знаменатель

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

\[ \frac{18 \sqrt{2}}{36} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Упрощаем:

\[ \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, окончательное выражение станет:

\[ \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Ответ

Следовательно, результат выражения:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь вы понимаете, как последовательно упростить данное выражение, шаг за шагом! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще объяснить, не стесняйтесь спрашивать!