Дисперсия ряда чисел 2,8;7,4;−16,4;−21,6 составляет 151,2275. Чему будет равна дисперсия, если все числа увеличить на 13?

Чтобы понять, как будет изменяться дисперсия при увеличении всех чисел на одно и то же постоянное значение, давайте разберемся с понятиями, связанными с дисперсией. ### Дисперсия Дисперсия — это мера разброса чисел относительно их среднего арифметического. Она показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего. Формула дисперсии для выборки выглядит следующим образом: \[ D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 \] где: - \( D \) — дисперсия. - \( n \) — количество элементов в выборке. - \( x_i \) — каждое отдельное значение. - \( \bar{x} \) — среднее арифметическое выборки. ### Изменение дисперсии при увеличении значений Когда вы увеличиваете каждое значение в наборе данных на одно и то же число, среднее значение также увеличивается на это число, но разброс между значениями не меняется. Таким образом, дисперсия остается неизменной. ### Применение к задаче В нашей задаче у нас есть дисперсия ряда чисел: - Дисперсия = 151,2275 Мы увеличиваем все числа на 13: - Исходные числа: 2,8; 7,4; −16,4; −21,6. - Все числа увеличиваются на 13. Однако, как мы установили, дисперсия не изменится: \[ D_{\text{новая}} = D_{\text{старую}} = 151,2275 \] ### Ответ Таким образом, дисперсия после увеличения всех чисел на 13 останется равной: **151,2275**.