Дисперсия ряда чисел 2,8;7,4;−16,4;−21,6 составляет 151,2275. Чему будет равна дисперсия, если все числа увеличить на 13?

Чтобы понять, как будет изменяться дисперсия при увеличении всех чисел на одно и то же постоянное значение, давайте разберемся с понятиями, связанными с дисперсией.

Дисперсия

Дисперсия — это мера разброса чисел относительно их среднего арифметического. Она показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего.

Формула дисперсии для выборки выглядит следующим образом:

\[ D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 \]

где:

• \( D \) — дисперсия.
• \( n \) — количество элементов в выборке.
• \( x_i \) — каждое отдельное значение.
• \( \bar{x} \) — среднее арифметическое выборки.

Изменение дисперсии при увеличении значений

Когда вы увеличиваете каждое значение в наборе данных на одно и то же число, среднее значение также увеличивается на это число, но разброс между значениями не меняется. Таким образом, дисперсия остается неизменной.

Применение к задаче

В нашей задаче у нас есть дисперсия ряда чисел:

• Дисперсия = 151,2275

Мы увеличиваем все числа на 13:

• Исходные числа: 2,8; 7,4; −16,4; −21,6.
• Все числа увеличиваются на 13.

Однако, как мы установили, дисперсия не изменится:

\[ D_{\text{новая}} = D_{\text{старую}} = 151,2275 \]

Ответ

Таким образом, дисперсия после увеличения всех чисел на 13 останется равной:

151,2275.