В классе проводится эксперимент с двумя игральными кубиками. Первый кубик обычный , с числами от 1 до 6. Второй кубик модифицирован и содержит числа 2, 2, 4, 4, 6, 6. Ученик…
В классе проводится эксперимент с двумя игральными кубиками. Первый кубик обычный , с числами от 1 до 6. Второй кубик модифицирован и содержит числа 2, 2, 4, 4, 6, 6. Ученик бросает оба кубика одновременно и суммирует выпавшие числа. Каково математическое ожидание суммы чисел, выпавших на кубиках?
Для того чтобы найти математическое ожидание суммы чисел, выпавших на двух кубиках, нужно сначала рассчитать математическое ожидание каждого кубика отдельно, а затем сложить их.
Шаг 1: Обычный кубик
Обычный кубик имеет равномерное распределение вероятностей для чисел от 1 до 6. Математическое ожидание \(E_1\) такого кубика рассчитывается как:
\[ E_1 = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \]
Шаг 2: Модифицированный кубик
Модифицированный кубик содержит числа: 2, 2, 4, 4, 6, 6. Сначала найдем математическое ожидание \(E_2\):
\[ E_2 = \frac{2 + 2 + 4 + 4 + 6 + 6}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]
Шаг 3: Сумма ожиданий
Теперь, чтобы найти математическое ожидание суммы двух кубиков \(E\), нужно сложить математические ожидания:
\[ E = E_1 + E_2 = 3.5 + 4 = 7.5 \]
Таким образом, математическое ожидание суммы чисел, выпавших на кубиках, равно \(7.5\).
