В остроугольном треугольнике M N K MNK проведена высота N H NH , ∠ N M H = 3 0 ∘ ∠NMH=30 ∘ . Найди угол M N H MNH . Ответ дай в градусах.

Для начала давайте проанализируем данную задачу о треугольнике \(MNK\) и выясним, как можно найти угол \(MNH\).

1. Дано:

   • Треугольник \(MNK\) — остроугольный.
   • Высота \(NH\), проведенная из вершины \(N\) на сторону \(MK\).
   • Угол \(\angle NMH = 30^\circ\).

2. Цель: Найти угол \(MNH\).

3. Обозначения:

   • Обозначим угол \(MNH\) как \(x\).
   • Поскольку \(NH\) — высота, угол \(\angle NMH\) и угол \(\angle MNH\) образуют прямую линию с углом \(\angle MHK\), где \(K\) — это точка на стороне \(MK\).

4. Свойства углов:

   • В прямой линии сумма углов составляет \(180^\circ\). Следовательно, для углов \(\angle NMH\) и \(\angle MNH\): \[ \angle NMH + \angle MNH + \angle MHK = 180^\circ \] Специально нас интересует только \( \angle NMH + \angle MNH = 180^\circ - \angle MHK \).

5. Выражение для углов:

   • Так как \(H\) — основание высоты, и \(\angle MHK\) равен \(90^\circ\) (по свойствам высоты), подставим известные значения: \[ \angle NMH + \angle MNH + 90^\circ = 180^\circ \] Перепишем: \[ \angle NMH + \angle MNH = 90^\circ \]

6. Подставляем значения:

   • У нас есть \(\angle NMH = 30^\circ\), следовательно: \[ 30^\circ + x = 90^\circ \]

7. Решение уравнения: \[ x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Таким образом, угол \(MNH\) равен \(60^\circ\).

Ответ: Угол \(MNH = 60^\circ\).