В остроугольном треугольнике  M N K MNK проведена высота  N H NH,  ∠ N M H = 3 0 ∘ ∠NMH=30 ∘ . Найди угол  M N H MNH. Ответ дай в градусах.

Для начала давайте проанализируем данную задачу о треугольнике \(MNK\) и выясним, как можно найти угол \(MNH\). 1. **Дано:** - Треугольник \(MNK\) — остроугольный. - Высота \(NH\), проведенная из вершины \(N\) на сторону \(MK\). - Угол \(\angle NMH = 30^\circ\). 2. **Цель:** Найти угол \(MNH\). 3. **Обозначения:** - Обозначим угол \(MNH\) как \(x\). - Поскольку \(NH\) — высота, угол \(\angle NMH\) и угол \(\angle MNH\) образуют прямую линию с углом \(\angle MHK\), где \(K\) — это точка на стороне \(MK\). 4. **Свойства углов:** - В прямой линии сумма углов составляет \(180^\circ\). Следовательно, для углов \(\angle NMH\) и \(\angle MNH\): \[ \angle NMH + \angle MNH + \angle MHK = 180^\circ \] Специально нас интересует только \( \angle NMH + \angle MNH = 180^\circ - \angle MHK \). 5. **Выражение для углов:** - Так как \(H\) — основание высоты, и \(\angle MHK\) равен \(90^\circ\) (по свойствам высоты), подставим известные значения: \[ \angle NMH + \angle MNH + 90^\circ = 180^\circ \] Перепишем: \[ \angle NMH + \angle MNH = 90^\circ \] 6. **Подставляем значения:** - У нас есть \(\angle NMH = 30^\circ\), следовательно: \[ 30^\circ + x = 90^\circ \] 7. **Решение уравнения:** \[ x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Таким образом, угол \(MNH\) равен \(60^\circ\). **Ответ:** Угол \(MNH = 60^\circ\).