В прямоугольнике одна сторона равна 12 12 , а диагональ равна 13 13 . Найди площадь прямоугольника.

Для решения задачи о нахождении площади прямоугольника, в котором одна сторона равна 12, а диагональ равна 13, давайте следовать по шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника:
   Пусть одна сторона (ширина) прямоугольника равна \( a = 12 \), а другая сторона (длина) равна \( b \).

2. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольнике диагональ, стороны и теорема Пифагора связаны следующим образом:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где \( c \) — это диагональ, \( a \) — одна сторона, а \( b \) — другая сторона. В данной задаче диагональ \( c = 13 \).

3. Подставим известные значения в формулу:
   \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]

4. Посчитаем квадрат диагонали и стороны:
   \[ 169 = 144 + b^2 \]

5. Переносим 144 на другую сторону уравнения:
   \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

6. Извлекаем корень из \( b^2 \):
   \[ b = \sqrt{25} = 5 \] То есть, другая сторона прямоугольника равна 5.

7. Находим площадь прямоугольника:
   Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим значения сторон: \[ S = 12 \times 5 = 60 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 квадратных единиц.