В прямоугольнике одна сторона равна  12 12, а диагональ равна  13 13. Найди площадь прямоугольника.

Для решения задачи о нахождении площади прямоугольника, в котором одна сторона равна 12, а диагональ равна 13, давайте следовать по шагам: 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** Пусть одна сторона (ширина) прямоугольника равна \( a = 12 \), а другая сторона (длина) равна \( b \). 2. **Используем теорему Пифагора:** В прямоугольнике диагональ, стороны и теорема Пифагора связаны следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где \( c \) — это диагональ, \( a \) — одна сторона, а \( b \) — другая сторона. В данной задаче диагональ \( c = 13 \). 3. **Подставим известные значения в формулу:** \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] 4. **Посчитаем квадрат диагонали и стороны:** \[ 169 = 144 + b^2 \] 5. **Переносим 144 на другую сторону уравнения:** \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \] 6. **Извлекаем корень из \( b^2 \):** \[ b = \sqrt{25} = 5 \] То есть, другая сторона прямоугольника равна 5. 7. **Находим площадь прямоугольника:** Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим значения сторон: \[ S = 12 \times 5 = 60 \] Таким образом, площадь прямоугольника равна **60 квадратных единиц**.