Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Чтобы найти длину наибольшей стороны прямоугольника, запишем условия задачи в виде уравнений.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\) см. По условию задачи, другая сторона в 5 раз длиннее, значит, её длина будет \(5x\) см.

2. Запишем формулу для периметра прямоугольника: Периметр \(P\) прямоугольника с длинами сторон \(a\) и \(b\) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] В нашем случае, подставим значения \(x\) и \(5x\): \[ P = 2(x + 5x) = 2(6x) = 12x \]

3. Сравним с известным периметром: У нас задан периметр равный 144 см: \[ 12x = 144 \]

4. Решим это уравнение: Разделим обе стороны уравнения на 12: \[ x = \frac{144}{12} = 12 \]

5. Найдем длину большей стороны: Вспомним, что одна сторона \(x = 12\) см, а вторая сторона \(5x\): \[ 5x = 5 \cdot 12 = 60 \text{ см} \]

6. Ответ: Длина наибольшей стороны прямоугольника составляет 60 см.

Проверка:

Теперь можем проверить правильность расчетов. Периметр можно проверить следующим образом: \[ Perimeter = 2(12 + 60) = 2 \cdot 72 = 144 \text{ см}, \] что соответствует условию задачи. Таким образом, все вычисления верны.

Итак, длина наибольшей стороны прямоугольника составляет 60 см.