вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…
Вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата? Нулевая точка выбрана на бесконечности. Ответ выразите в килоджоулях, округлив до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k=9⋅109 Н⋅ м2 /Кл2 .
Для решения задачи найдем потенциальную энергию точечного заряда \( Q \), помещённого в центр квадрата, на который воздействуют четыре одинаковых точечных заряда \( q \).
Шаг 1: Определение расстояний
Сначала определим, где находятся заряды:
- Четыре заряда расположены на вершинах квадрата со стороной 1 м.
- Центр квадрата будет находиться в точке (0,0), а расстояние от центра квадрата до любой из вершин(где находятся заряды) можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Рассчитаем расстояние от центра квадрата до вершины: \[ r = \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ м} \quad \text{(половина диагонали квадрата)} \] где диагональ квадрата со стороной 1 м равна \( \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) м, и делим на 2, так как мы ищем расстояние до центра.
Шаг 2: Расчет взаимодействия
Теперь можем использовать закон Кулона для нахождения потенциальной энергии \( U \) взаимодействия заряда \( Q \) с каждым из заряда \( q \): \[ U_i = k \cdot \frac{q \cdot Q}{r} \] где:
- \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности),
- \( q = 1 \) мКл = \( 1 \times 10^{-3} \) Кл,
- \( Q = 2 \) мКл = \( 2 \times 10^{-3} \) Кл,
- \( r = \frac{1}{\sqrt{2}} \) м.
Шаг 3: Подсчёт потенциальной энергии одного заряда
Подставим значения в формулу: \[ U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \] \[ U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \] \[ U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot \sqrt{2} \] \[ U_i = 18 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2} \quad \text{(в Дж)} \]
Шаг 4: Общая потенциальная энергия
Поскольку таких зарядов 4, общая потенциальная энергия \( U \): \[ U = 4 \cdot U_i = 4 \cdot 18 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2} \] \[ U = 72 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2} \]
В числовом значении, \( \sqrt{2} \approx 1.414 \): \[ U \approx 72 \cdot 10^3 \cdot 1.414 \approx 101.568 \cdot 10^3 \text{ Дж} \]
Шаг 5: Перевод в килоджоули и округление
Теперь переведем в килоджоули: \[ U \approx 101.568 \text{ Кдж} \]
Округляя до целого числа, получаем: \[ \text{Ответ: } 102 \text{ кДж} \]
Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда \( Q = 2 \) мКл, помещённого в центр квадрата, равна 102 кДж.
