Для решения задачи найдем потенциальную энергию точечного заряда ( Q ), помещённого в центр квадрата, на который воздействуют четыре одинаковых точечных заряда ( q ).
Шаг 1: Определение расстояний
Сначала определим, где находятся заряды:
- Четыре заряда расположены на вершинах квадрата со стороной 1 м.
- Центр квадрата будет находиться в точке (0,0), а расстояние от центра квадрата до любой из вершин(где находятся заряды) можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Рассчитаем расстояние от центра квадрата до вершины:
[
r = \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ м} \quad \text{(половина диагонали квадрата)}
]
где диагональ квадрата со стороной 1 м равна ( \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} ) м, и делим на 2, так как мы ищем расстояние до центра.
Шаг 2: Расчет взаимодействия
Теперь можем использовать закон Кулона для нахождения потенциальной энергии ( U ) взаимодействия заряда ( Q ) с каждым из заряда ( q ):
[
U_i = k \cdot \frac{q \cdot Q}{r}
]
где:
- ( k = 9 \cdot 10^9 ) Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности),
- ( q = 1 ) мКл = ( 1 \times 10^{-3} ) Кл,
- ( Q = 2 ) мКл = ( 2 \times 10^{-3} ) Кл,
- ( r = \frac{1}{\sqrt{2}} ) м.
Шаг 3: Подсчёт потенциальной энергии одного заряда
Подставим значения в формулу:
[
U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}
]
[
U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}
]
[
U_i = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot \sqrt{2}
]
[
U_i = 18 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2} \quad \text{(в Дж)}
]
Шаг 4: Общая потенциальная энергия
Поскольку таких зарядов 4, общая потенциальная энергия ( U ):
[
U = 4 \cdot U_i = 4 \cdot 18 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2}
]
[
U = 72 \cdot 10^3 \cdot \sqrt{2}
]
В числовом значении, ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[
U \approx 72 \cdot 10^3 \cdot 1.414 \approx 101.568 \cdot 10^3 \text{ Дж}
]
Шаг 5: Перевод в килоджоули и округление
Теперь переведем в килоджоули:
[
U \approx 101.568 \text{ Кдж}
]
Округляя до целого числа, получаем:
[
\text{Ответ: } 102 \text{ кДж}
]
Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда ( Q = 2 ) мКл, помещённого в центр квадрата, равна 102 кДж.
