маша

Для решения задачи используем формулу сложных процентов:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где:

• \( A \) — конечная сумма на счёте,
• \( P = 300\,000 \) — начальная сумма (вклад),
• \( r = 0.20 \) — годовая процентная ставка (20%),
• \( n = 1 \) — число начислений процентов в год (так как проценты начисляются ежегодно),
• \( t \) — количество лет.

Нам нужно определить, через сколько лет \( A \) станет равным или больше 1 миллиона рублей.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[ 1\,000\,000 = 300\,000 \left(1 + \frac{0.20}{1}\right)^{1 \cdot t} \]

\[ 1\,000\,000 = 300\,000 \times (1.20)^t \]

Разделим обе стороны на 300,000:

\[ \frac{1\,000\,000}{300\,000} = (1.20)^t \]

\[ \frac{10}{3} \approx 3.333 = (1.20)^t \]

Теперь найдём \( t \) путем взятия логарифма:

\[ \log_{10} 3.333 = t \cdot \log_{10} 1.20 \]

Выразим \( t \):

\[ t = \frac{\log_{10} 3.333}{\log_{10} 1.20} \]

Вычислим значения логарифмов:

\[ t \approx \frac{0.5229}{0.07918} \approx 6.60 \]

Таким образом, Маше потребуется примерно 7 лет, чтобы на её счёте было 1 миллион рублей, так как нужно учитывать полные годы.

Ответ: 7 лет.