Для решения задачи используем формулу сложных процентов:
[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]
где:
- ( A ) — конечная сумма на счёте,
- ( P = 300,000 ) — начальная сумма (вклад),
- ( r = 0.20 ) — годовая процентная ставка (20%),
- ( n = 1 ) — число начислений процентов в год (так как проценты начисляются ежегодно),
- ( t ) — количество лет.
Нам нужно определить, через сколько лет ( A ) станет равным или больше 1 миллиона рублей.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
[ 1,000,000 = 300,000 \left(1 + \frac{0.20}{1}\right)^{1 \cdot t} ]
[ 1,000,000 = 300,000 \times (1.20)^t ]
Разделим обе стороны на 300,000:
[ \frac{1,000,000}{300,000} = (1.20)^t ]
[ \frac{10}{3} \approx 3.333 = (1.20)^t ]
Теперь найдём ( t ) путем взятия логарифма:
[ \log_{10} 3.333 = t \cdot \log_{10} 1.20 ]
Выразим ( t ):
[ t = \frac{\log_{10} 3.333}{\log_{10} 1.20} ]
Вычислим значения логарифмов:
[ t \approx \frac{0.5229}{0.07918} \approx 6.60 ]
Таким образом, Маше потребуется примерно 7 лет, чтобы на её счёте было 1 миллион рублей, так как нужно учитывать полные годы.
Ответ: 7 лет.
