Чтобы понять, во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого, давайте сначала разберёмся с формулой для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.
Шаг 1. Формула площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
[
S = 2\pi r h
]
где:
- ( r ) - радиус основания цилиндра,
- ( h ) - высота цилиндра,
- ( \pi ) - математическая константа (примерно 3.14).
Шаг 2. Вычислим площадь боковой поверхности первого цилиндра
Для первого цилиндра:
- Радиус ( r_1 = 2 )
- Высота ( h_1 = 3 )
Подставляем значения в формулу:
[
S_1 = 2\pi r_1 h_1 = 2\pi (2)(3) = 12\pi
]
Шаг 3. Вычислим площадь боковой поверхности второго цилиндра
Для второго цилиндра:
- Радиус ( r_2 = 12 )
- Высота ( h_2 = 5 )
Подставляем значения в формулу:
[
S_2 = 2\pi r_2 h_2 = 2\pi (12)(5) = 120\pi
]
Шаг 4. Находим, во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади первого
Теперь нам нужно выяснить, во сколько раз ( S_2 ) больше ( S_1 ):
[
\text{Количество раз} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{120\pi}{12\pi}
]
Шаг 5. Упрощаем выражение
[
\frac{120\pi}{12\pi} = \frac{120}{12} = 10
]
Ответ
Таким образом, площадь боковой поверхности второго цилиндра в 10 раз больше площади боковой поверхности первого цилиндра.
