Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго - 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше…

Чтобы понять, во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого, давайте сначала разберёмся с формулой для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Шаг 1. Формула площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

\[ S = 2\pi r h \]

где:

• \( r \) - радиус основания цилиндра,
• \( h \) - высота цилиндра,
• \( \pi \) - математическая константа (примерно 3.14).

Шаг 2. Вычислим площадь боковой поверхности первого цилиндра

Для первого цилиндра:

• Радиус \( r_1 = 2 \)
• Высота \( h_1 = 3 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_1 = 2\pi r_1 h_1 = 2\pi (2)(3) = 12\pi \]

Шаг 3. Вычислим площадь боковой поверхности второго цилиндра

Для второго цилиндра:

• Радиус \( r_2 = 12 \)
• Высота \( h_2 = 5 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_2 = 2\pi r_2 h_2 = 2\pi (12)(5) = 120\pi \]

Шаг 4. Находим, во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади первого

Теперь нам нужно выяснить, во сколько раз \( S_2 \) больше \( S_1 \):

\[ \text{Количество раз} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{120\pi}{12\pi} \]

Шаг 5. Упрощаем выражение

\[ \frac{120\pi}{12\pi} = \frac{120}{12} = 10 \]

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности второго цилиндра в 10 раз больше площади боковой поверхности первого цилиндра.