4. Два проводника при последовательном соединении дают сопротивление 27 Ом, при параллельном соединении-6 Ом. Определить величины сопротивлений.

Давайте решим эту задачу поэтапно. Итак, у нас есть два сопротивления, которые обозначим как \( R_1 \) и \( R_2 \). ### Шаг 1: Условия задачи 1. При последовательном соединении сопротивления: \[ R_s = R_1 + R_2 = 27 \, \text{Ом} \quad \text{(1)} \] 2. При параллельном соединении сопротивления: \[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = 6 \, \text{Ом} \quad \text{(2)} \] ### Шаг 2: Запишем уравнение для параллельного соединения Для уравнения (2) перекладываем в более удобный вид: \[ R_p = 6 \implies \frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} \] Подставим в это уравнение \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} \] ### Шаг 3: Выражение для одной переменной Из уравнения (1) \( R_1 + R_2 = 27 \) можно выразить одно сопротивление через другое. Позволим \( R_2 = 27 - R_1 \), и подставим это значение в уравнение параллельного соединения: \[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{27 - R_1} = \frac{1}{6} \] ### Шаг 4: Объединим дроби и решим уравнение Умножим обе стороны на \( 6 R_1 (27 - R_1) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 6(27 - R_1) + 6R_1 = R_1(27 - R_1) \] Упростим это уравнение: \[ 162 - 6R_1 + 6R_1 = 27R_1 - R_1^2 \] \[ 162 = 27R_1 - R_1^2 \] ### Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду Переписываем уравнение: \[ R_1^2 - 27R_1 + 162 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 162 = 729 - 648 = 81 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ R_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 \pm 9}{2} \] ### Шаг 7: Найдем \( R_1 \) 1. Первый корень: \[ R_1 = \frac{27 + 9}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{Ом} \] 2. Второй корень: \[ R_1 = \frac{27 - 9}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{Ом} \] ### Шаг 8: Найдем \( R_2 \) Теперь подставим значение \( R_1 \) для нахождения \( R_2 \): - Если \( R_1 = 18 \): \[ R_2 = 27 - 18 = 9 \, \text{Ом} \] - Если \( R_1 = 9 \): \[ R_2 = 27 - 9 = 18 \, \text{Ом} \] ### Ответ Таким образом, сопротивления двух проводников: - \( R_1 = 18 \, \text{Ом} \) - \( R_2 = 9 \, \text{Ом} \) Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.