функция задана формулой у=(х-2)х
Ваша задача — разобраться с функцией, заданной формулой \(y = (x - 2)x\). Давайте рассмотрим её подробнее.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала упростим выражение. Мы можем раскрыть скобки в формуле:
\[ y = (x - 2)x = x^2 - 2x \]
Теперь у нас есть квадратичная функция, заданная в стандартном виде \(y = ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = -2\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = 0\) (свободный член)
Шаг 2: Построение графика функции
Чтобы понять, как выглядит график этой функции, исследуем основные характеристики:
Ветви параболы: Поскольку коэффициент \(a = 1\) положителен, ветви параболы направлены вверх.
Нахождение вершинной точки: Вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y = (1 - 2)(1) = -1 \] Таким образом, вершина параболы — это точка (1, -1).
Нахождение корней функции: Чтобы найти корни (точки пересечения с осью \(x\)), решим уравнение \(y = 0\): \[ (x - 2)x = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x = 0 \] Таким образом, функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = 0\) и \(x = 2\).
Нахождение оси \(y\): Для нахождения координаты пересечения с осью \(y\) подставим \(x = 0\): \[ y = (0 - 2)(0) = 0 \]
Шаг 3: Анализ функции
Теперь у нас есть достаточно информации для анализа функции:
- Вершина: (1, -1)
- Корни: (0, 0) и (2, 0)
- Пересечение с осью \(y\): (0, 0)
Заключение
График функции \(y = (x - 2)x\) представляет собой параболу, направленную вверх. Она имеет вершину в точке (1, -1) и пересекает ось \(x\) в точках (0, 0) и (2, 0).
Если у вас остались вопросы или необходимо подробнее изучить какой-то аспект функции, не стесняйтесь задавать!
