Найди шестой член геометрической прогрессии: 0,4 ;2 ; ...

Для того чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии и знаменатель.

1. Определим первый член (a1):
   Первый член геометрической прогрессии — это первый элемент последовательности. В нашем случае, первый член \( a_1 = 0,4 \).

2. Определим второй член (a2):
   Второй член геометрической прогрессии, в данном случае, равен \( 2 \).

3. Найдем знаменатель (q):
   Знаменатель геометрической прогрессии определяется как отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{0,4} \] Теперь произведем деление: \[ \frac{2}{0,4} = \frac{2 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{20}{4} = 5 \] Таким образом, знаменатель \( q = 5 \).

4. Формула n-го члена геометрической прогрессии:
   Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] Здесь \( a_n \) — n-й член, \( a_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — номер члена.

5. Находим шестой член (a6):
   Подставим известные значения в формулу: \[ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} = 0,4 \cdot 5^{5} \] Сначала найдем \( 5^5 \): \[ 5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 \cdot 5 = 625 \] Теперь подставим это значение: \[ a_6 = 0,4 \cdot 625 = 250 \]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 250.