В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7, а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольник
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
В данной задаче:
- одна сторона \( a = 5 \),
- другая сторона \( b = 7 \),
- угол \( C = 45^\circ \).
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
Сначала найдём синус угла \( 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим все значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
Подставим значение синуса: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{35\sqrt{2}}{4} \]
Таким образом, площадь данного треугольника равна:
\[ S = \frac{35\sqrt{2}}{4} \approx 12.25\sqrt{2} \approx 17.3 \]
Итак, ответ: площадь треугольника составляет \( \frac{35\sqrt{2}}{4} \) квадратных единиц.
