Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте напомним основные формулы и понятия, связанные с этой темой.
Определение геометрической прогрессии:
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем (общим произведением), обозначаемым как (q).
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
В общем виде n-й член геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
где:
- (b_n) — n-й член прогрессии,
- (b_1) — первый член прогрессии,
- (q) — знаменатель прогрессии,
- (n) — номер члена.
Из задачи нам известны:
- (b_5 = -0,128) (пятый член прогрессии),
- (q = 0,4) (знаменатель прогрессии).
Теперь воспользуемся формулой n-го члена, чтобы найти первый член (b_1). Подставим известные значения в формулу для 5-го члена:
[
b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = b_1 \cdot q^4
]
Теперь подставим значения:
[
-0,128 = b_1 \cdot (0,4)^4
]
Сначала вычислим (0,4^4):
[
0,4^4 = (0,4 \cdot 0,4) \cdot (0,4 \cdot 0,4) = 0,16 \cdot 0,16 = 0,0256
]
Теперь у нас есть:
[
-0,128 = b_1 \cdot 0,0256
]
Чтобы найти (b_1), мы разделим обе стороны уравнения на (0,0256):
[
b_1 = \frac{-0,128}{0,0256}
]
Теперь проведем деление:
[
b_1 = -5
]
Таким образом, первый член геометрической прогрессии (b_1) равен (-5).
Ответ: (b_1 = -5)
