Найди первый член геометрической прогрессии, если b 5 = − 0 , 128 q = 0,4

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте напомним основные формулы и понятия, связанные с этой темой.

Определение геометрической прогрессии: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем (общим произведением), обозначаемым как \(q\).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: В общем виде n-й член геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \(b_n\) — n-й член прогрессии,
• \(b_1\) — первый член прогрессии,
• \(q\) — знаменатель прогрессии,
• \(n\) — номер члена.

Из задачи нам известны:

• \(b_5 = -0,128\) (пятый член прогрессии),
• \(q = 0,4\) (знаменатель прогрессии).

Теперь воспользуемся формулой n-го члена, чтобы найти первый член \(b_1\). Подставим известные значения в формулу для 5-го члена:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = b_1 \cdot q^4 \]

Теперь подставим значения:

\[ -0,128 = b_1 \cdot (0,4)^4 \]

Сначала вычислим \(0,4^4\):

\[ 0,4^4 = (0,4 \cdot 0,4) \cdot (0,4 \cdot 0,4) = 0,16 \cdot 0,16 = 0,0256 \]

Теперь у нас есть:

\[ -0,128 = b_1 \cdot 0,0256 \]

Чтобы найти \(b_1\), мы разделим обе стороны уравнения на \(0,0256\):

\[ b_1 = \frac{-0,128}{0,0256} \]

Теперь проведем деление:

\[ b_1 = -5 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(b_1\) равен \(-5\).

Ответ: \(b_1 = -5\)