длина окружности равна пи найдите площадь круга лежащего внутри этой окружности

Для решения задачи давайте начнем с того, что из условия мы знаем, что длина окружности равна \( \pi \).

Шаг 1: Формула длины окружности

Длина окружности (C) связана с радиусом (r) по формуле: \[ C = 2\pi r \]

Шаг 2: Подставляем известные данные

Поскольку длина окружности равна \( \pi \), подставим это в формулу: \[ \pi = 2\pi r \]

Шаг 3: Приведем уравнение к удобному виду

Теперь можем упростить это уравнение: \[ 1 = 2r \]

Шаг 4: Найдем радиус

Теперь решим уравнение для \( r \): \[ r = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Формула площади круга

Площадь круга (S) вычисляется по следующей формуле: \[ S = \pi r^2 \]

Шаг 6: Подставим радиус в формулу площади

Теперь подставим найденный радиус в формулу для площади: \[ S = \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ S = \pi \cdot \frac{1}{4} \] \[ S = \frac{\pi}{4} \]

Ответ

Таким образом, площадь круга, лежащего внутри окружности с длиной \( \pi \), равна \( \frac{\pi}{4} \).