16/5*9/8*10/27

Чтобы решить выражение \( \frac{16}{5} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{27} \), следуем шагам по порядку.

Шаг 1: Умножение дробей

Для умножения дробей мы умножаем числители (верхние части) между собой и знаменатели (нижние части) между собой.

Шаг 2: Умножаем числители

Числители: \[ 16 \times 9 \times 10 \]

1. Сначала умножаем \( 16 \) и \( 9 \): \[ 16 \times 9 = 144 \]
2. Затем умножаем результат на \( 10 \): \[ 144 \times 10 = 1440 \]

Итак, числитель равен 1440.

Шаг 3: Умножаем знаменатели

Знаменатели: \[ 5 \times 8 \times 27 \]

1. Сначала умножаем \( 5 \) и \( 8 \): \[ 5 \times 8 = 40 \]
2. Затем умножаем результат на \( 27 \): \[ 40 \times 27 = 1080 \]

Таким образом, знаменатель равен 1080.

Шаг 4: Формируем дробь

Теперь можем записать полученную дробь: \[ \frac{1440}{1080} \]

Шаг 5: Сокращение дроби

Чтобы упростить дробь, необходимо найти общий делитель для 1440 и 1080.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД).

   • Делаем это, разлагая на простые множители:
   • \( 1440 = 2^5 \times 3^2 \times 5 \)
   • \( 1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5 \)

2. Находим НОД:

   • \( 2^{\min(5, 3)} = 2^3 = 8 \)
   • \( 3^{\min(2, 3)} = 3^2 = 9 \)
   • \( 5^{\min(1, 1)} = 5^1 = 5 \)
   • НОД = \( 8 \times 9 \times 5 = 360 \)

3. Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{1440 \div 360}{1080 \div 360} = \frac{4}{3} \]

Ответ

Итак, окончательно, \( \frac{16}{5} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{27} = \frac{4}{3} \).

Это выражение в упрощённом виде равно \( \frac{4}{3} \).