Чтобы решить задачу, нам нужно найти объем правильной шестиугольной призмы. Для начала давайте разберёмся с тем, что такое правильная шестиугольная призма и какие данные у нас есть.
Основные термины:
Правильная шестиугольная призма — это трехмерная фигура, основание которой является правильным шестиугольником, и у которой все боковые грани перпендикулярны основаниям.
Объем призмы можно найти по формуле:
[
V = S_b \cdot h
]
где ( V ) — объем, ( S_b ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.
Данные задачи:
- Длина стороны основания шестиугольника (( a )) = 4 см.
- Высота призмы (( h )) = 10√3 см.
Шаг 1: Найдем площадь основания ( S_b ).
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:
[
S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
]
Подставим в формулу значение стороны ( a = 4 ) см:
[
S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4)^2
]
[
S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16
]
[
S_b = 24\sqrt{3} \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем объем ( V ).
Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы, подставив значения в формулу объема:
[
V = S_b \cdot h
]
[
V = 24\sqrt{3} \cdot 10\sqrt{3}
]
Теперь умножим:
[
V = 240 \cdot 3 = 720 \text{ см}^3
]
Ответ:
Объем правильной шестиугольной призмы составляет ( 720 \text{ см}^3 ).
