Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота 10 корней из 3.Вычисли объяснить призмы
Чтобы решить задачу, нам нужно найти объем правильной шестиугольной призмы. Для начала давайте разберёмся с тем, что такое правильная шестиугольная призма и какие данные у нас есть.
Основные термины:
Правильная шестиугольная призма — это трехмерная фигура, основание которой является правильным шестиугольником, и у которой все боковые грани перпендикулярны основаниям.
Объем призмы можно найти по формуле:
\[ V = S_b \cdot h \]
где \( V \) — объем, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.
Данные задачи:
- Длина стороны основания шестиугольника (\( a \)) = 4 см.
- Высота призмы (\( h \)) = 10√3 см.
Шаг 1: Найдем площадь основания \( S_b \).
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:
\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]
Подставим в формулу значение стороны \( a = 4 \) см:
\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4)^2 \]
\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \]
\[ S_b = 24\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Шаг 2: Найдем объем \( V \).
Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы, подставив значения в формулу объема:
\[ V = S_b \cdot h \]
\[ V = 24\sqrt{3} \cdot 10\sqrt{3} \]
Теперь умножим:
\[ V = 240 \cdot 3 = 720 \text{ см}^3 \]
Ответ:
Объем правильной шестиугольной призмы составляет \( 720 \text{ см}^3 \).
