Даша, Маша и Саша покупают цветы в одном цветочном магазине. За 5 гвоздик и 3 нарцисса Даша заплатила 890 рублей. За такие же 3 гвоздики и 5 нарциссов Маша заплатила 950 рублей.…

Для решения задачи давайте обозначим цену одной гвоздики как \(x\) рублей, а цену одного нарцисса как \(y\) рублей. Теперь у нас есть два уравнения, основанных на данных о покупках Даши и Маши.

1. Уравнение для Даши:
   Даша купила 5 гвоздик и 3 нарцисса на сумму 890 рублей.
   Таким образом, мы можем записать первое уравнение:
   \[ 5x + 3y = 890 \quad (1) \]

2. Уравнение для Маши:
   Маша купила 3 гвоздики и 5 нарциссов на сумму 950 рублей.
   Мы можем записать второе уравнение:
   \[ 3x + 5y = 950 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система линейных уравнений. Далее мы будем решать эту систему.

Шаг 1: Умножим уравнение (1) и (2)

Чтобы упростить решение, мы можем умножить первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми:

\[ 25x + 15y = 4450 \quad (3) \quad \text{(умножили (1) на 5)} \] \[ 9x + 15y = 2850 \quad (4) \quad \text{(умножили (2) на 3)} \]

Шаг 2: Вычтем уравнение (4) из (3)

Теперь вычтем уравнение (4) из (3): \[ (25x + 15y) - (9x + 15y) = 4450 - 2850 \] Это упростится до: \[ 16x = 1600 \]

Шаг 3: Найдем \(x\)

Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 16: \[ x = \frac{1600}{16} = 100 \]

Шаг 4: Найдем \(y\)

Теперь, когда мы знаем цену одной гвоздики, подставим значение \(x\) в одно из уравнений. Например, подставим в уравнение (1): \[ 5(100) + 3y = 890 \] \[ 500 + 3y = 890 \] \[ 3y = 890 - 500 \] \[ 3y = 390 \] Теперь разделим на 3: \[ y = \frac{390}{3} = 130 \]

Шаг 5: Найдем цену, которую заплатит Саша

Теперь у нас есть цена одной гвоздики \(x = 100\) рублей и цена одного нарцисса \(y = 130\) рублей. Саша покупает 5 гвоздик и 5 нарциссов, поэтому сумма, которую он заплатит: \[ 5x + 5y = 5(100) + 5(130) \] \[ = 500 + 650 \] \[ = 1150 \]

Таким образом, Саша заплатит 1150 рублей за 5 гвоздик и 5 нарциссов.