Для решения задачи давайте обозначим цену одной гвоздики как (x) рублей, а цену одного нарцисса как (y) рублей. Теперь у нас есть два уравнения, основанных на данных о покупках Даши и Маши.
Уравнение для Даши:
Даша купила 5 гвоздик и 3 нарцисса на сумму 890 рублей.
Таким образом, мы можем записать первое уравнение:
[
5x + 3y = 890 \quad (1)
]
Уравнение для Маши:
Маша купила 3 гвоздики и 5 нарциссов на сумму 950 рублей.
Мы можем записать второе уравнение:
[
3x + 5y = 950 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений. Далее мы будем решать эту систему.
Шаг 1: Умножим уравнение (1) и (2)
Чтобы упростить решение, мы можем умножить первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при (y) стали одинаковыми:
[
25x + 15y = 4450 \quad (3) \quad \text{(умножили (1) на 5)}
]
[
9x + 15y = 2850 \quad (4) \quad \text{(умножили (2) на 3)}
]
Шаг 2: Вычтем уравнение (4) из (3)
Теперь вычтем уравнение (4) из (3):
[
(25x + 15y) - (9x + 15y) = 4450 - 2850
]
Это упростится до:
[
16x = 1600
]
Шаг 3: Найдем (x)
Теперь, чтобы найти (x), разделим обе стороны уравнения на 16:
[
x = \frac{1600}{16} = 100
]
Шаг 4: Найдем (y)
Теперь, когда мы знаем цену одной гвоздики, подставим значение (x) в одно из уравнений. Например, подставим в уравнение (1):
[
5(100) + 3y = 890
]
[
500 + 3y = 890
]
[
3y = 890 - 500
]
[
3y = 390
]
Теперь разделим на 3:
[
y = \frac{390}{3} = 130
]
Шаг 5: Найдем цену, которую заплатит Саша
Теперь у нас есть цена одной гвоздики (x = 100) рублей и цена одного нарцисса (y = 130) рублей. Саша покупает 5 гвоздик и 5 нарциссов, поэтому сумма, которую он заплатит:
[
5x + 5y = 5(100) + 5(130)
]
[
= 500 + 650
]
[
= 1150
]
Таким образом, Саша заплатит 1150 рублей за 5 гвоздик и 5 нарциссов.
