Чтобы решить задачу о вероятности выступления спортсмена из Омска позже спортсменов из Казани и Иркутска, давайте проведем анализ шаг за шагом.
Шаг 1: Понять задачу
У нас есть спортсмены из 14 различных городов. Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен из Омска выступит позже спортсменов из Казани и Иркутска. Это означает, что необходимо учитывать только три города: Омск (О), Казань (К) и Иркутск (И).
Шаг 2: Определить возможные варианты
Обозначим спортсменов:
- С = спортсмен из Казани
- И = спортсмен из Иркутска
- О = спортсмен из Омска
Спортсмены могут выступать в любом порядке, и нам нужно упорядочить их так, чтобы О оказался после К и И.
Общее количество возможных порядков выступления этих трех спортсменов (без ограничений) равно количеству всех перестановок трех элементов, что определяется формулой:
[
n! = 3! = 6
]
Вот все возможные порядки:
- К, И, О
- К, О, И
- И, К, О
- И, О, К
- О, К, И
- О, И, К
Шаг 3: Определить благоприятные исходы
Теперь найдем те из этих вариантов, которые соответствуют условию задачи — спортсмен из Омска (О) выступает позже спортсменов из Казани (К) и Иркутска (И).
Из насчета выше видно, что подходящие варианты:
- К, И, О
- И, К, О
Таким образом, есть два благоприятных исхода.
Шаг 4: Рассчитать вероятность
Теперь мы можем найти вероятность. Она рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6}
]
Шаг 5: Упростить дробь
Упростим дробь (\frac{2}{6}):
[
\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска, составляет (\frac{1}{3}).
Запишите свой ответ в виде обыкновенной несократимой дроби:
[
1/3
]
