Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим стороны равнобедренного треугольника.
Давайте обозначим основание треугольника как ( x ) см. Поскольку в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, боковая сторона будет равна ( 2x ) см, согласно условию задачи.
Теперь давайте определим периметр треугольника. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму длины всех его сторон:
[
\text{Периметр} = \text{основание} + 2 \times \text{боковая сторона} = x + 2(2x)
]
Подставим значения в выражение:
[
\text{Периметр} = x + 4x = 5x
]
Согласно условию задачи, периметр равен 15 см:
[
5x = 15
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
x = \frac{15}{5} = 3 , \text{см}
]
Теперь, зная ( x ), найдем длину боковой стороны:
[
\text{боковая сторона} = 2x = 2 \times 3 = 6 , \text{см}
]
Теперь мы можем записать длины всех сторон треугольника:
- Основание: ( 3 , \text{см} )
- Боковые стороны: ( 6 , \text{см} ) (по 2 боковых стороны)
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника следующие:
- Основание = 3 см
- Боковые стороны = 6 см каждая
Чтобы убедиться, что все правильно, можем проверить периметр:
[
\text{Периметр} = 3 + 6 + 6 = 15 , \text{см}
]
Периметр совпадает с заданным, значит, мы всё посчитали верно.
Ответ:
Длины сторон треугольника: основание = 3 см, боковые стороны = 6 см.
