Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Данные задачи
- Объем шара ( V = 113 , \text{м}³ )
- Масса оборудования ( m_{\text{оборудование}} = 27.5 , \text{кг} )
- Масса человека ( m_{\text{человек}} = 78 , \text{кг} )
- Ускорение свободного падения ( g = 9.8 , \text{Н/кг} )
Шаг 1: Вычисление Архимедовой силы
Архимедова сила вычисляется по формуле:
[
F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V
]
где:
- ( F_A ) — Архимедова сила;
- ( \rho_{\text{воздуха}} ) — плотность воздуха (приблизительно ( 1.29 , \text{кг/м}³ ));
- ( g ) — ускорение свободного падения;
- ( V ) — объем шара.
Теперь подставим значения в формулу:
[
F_A = 1.29 , \text{кг/м}³ \cdot 9.8 , \text{Н/кг} \cdot 113 , \text{м}³
]
Выполним вычисления:
- Сначала найдем произведение плотности воздуха на объем шара:
[
1.29 \cdot 113 = 145.77 , \text{кг}
]
- Теперь умножим результат на ( g ):
[
F_A = 145.77 \cdot 9.8 \approx 1429.56 , \text{Н}
]
Ответ по этому пункту:
Архимедова сила, действующая на шар, равна (округли до десятых):
[
F_A \approx 1429.6 , \text{Н}
]
Шаг 2: Сила тяжести шара с оборудованием и человеком
Общая масса, которую нужно поднять, равна:
[
m_{\text{общая}} = m_{\text{оборудование}} + m_{\text{человек}} = 27.5 + 78 = 105.5 , \text{кг}
]
Сила тяжести, действующая на этот объект, вычисляется по формуле:
[
F_T = m_{\text{общая}} \cdot g
]
Подставим известные значения:
[
F_T = 105.5 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{Н/кг}
]
Теперь, выполним вычисления:
[
F_T = 105.5 \cdot 9.8 \approx 1034.9 , \text{Н}
]
Ответ по этому пункту:
Сила тяжести шара с оборудованием и человеком равна (округли до десятых):
[
F_T \approx 1034.9 , \text{Н}
]
Шаг 3: Определение, может ли человек подняться на шаре
Чтобы человек смог подняться, Архимедова сила должна быть больше, чем сила тяжести:
[
F_A > F_T
]
Проверим это неравенство:
[
1429.6 , \text{Н} > 1034.9 , \text{Н} \quad (\text{истинно})
]
Заключение:
Человек массой 78 кг на таком шаре подняться: может.
