Давайте решим задачу, в которой нужно найти синус, тангенс и катангенс угла, зная косинус этого угла.
Дано:
(\cos \alpha = 0.6)
Найти:
(\sin \alpha), (\tan \alpha), (\cot \alpha)
Шаг 1: Найти (\sin \alpha)
Мы знаем, что для любого угла выполняется основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
]
Подставим значение (\cos \alpha) в это уравнение:
[
\sin^2 \alpha + (0.6)^2 = 1
]
Посчитаем ((0.6)^2):
[
\sin^2 \alpha + 0.36 = 1
]
Теперь решим это уравнение:
[
\sin^2 \alpha = 1 - 0.36
]
[
\sin^2 \alpha = 0.64
]
Теперь найдём (\sin \alpha):
[
\sin \alpha = \sqrt{0.64}
]
(\sin \alpha) может принимать два значения: (0.8) и (-0.8). Однако в контексте задач с углом предполагаем, что мы рассматриваем положительное значение (например, угол находится в I или II четверти):
[
\sin \alpha = 0.8
]
Шаг 2: Найти (\tan \alpha)
Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:
[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
]
Подставим найденные значения:
[
\tan \alpha = \frac{0.8}{0.6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
]
Шаг 3: Найти (\cot \alpha)
Катангенс угла — это отношение косинуса к синусу:
[
\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}
]
Подставим найденные значения:
[
\cot \alpha = \frac{0.6}{0.8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
]
Ответ:
- (\sin \alpha = 0.8)
- (\tan \alpha = \frac{4}{3})
- (\cot \alpha = \frac{3}{4})
Если есть еще вопросы по теме, спрашивайте!
