Найдите градусную меру угла B

Для того чтобы найти градусную меру угла \( B \) в заданном треугольнике \( \triangle AOB \), воспользуемся несколькими шагами, используя свойства треугольников и углов. 1. **Углы на прямой:** Углы \( \angle AOD \) и \( \angle DOB \) являются смежными, то есть сумма их углов равна \( 180^\circ \). \[ \angle AOD = 54^\circ \] \[ \angle AOD + \angle DOB = 180^\circ \] \[ 54^\circ + \angle DOB = 180^\circ \] \[ \angle DOB = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \] 2. **Рассмотрим треугольник \( \triangle AOE \):** Известно, что: \[ \angle DAE = 32^\circ, \quad \angle EAO = 45^\circ \] Найдем \( \angle AEO \): \[ \angle DAE + \angle EAO + \angle AEO = 180^\circ \] \[ 32^\circ + 45^\circ + \angle AEO = 180^\circ \] \[ \angle AEO = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ \] 3. **Рассмотрим треугольник \( \triangle AOB \):** Из теоремы о внешнем угле треугольника известно, что внешний угол \( \angle DOB = \angle AEO + \angle ABF \). Поскольку угол \( \angle DOB = 126^\circ \), и мы знаем, что: \[ \angle AEO = 103^\circ \] Таким образом: \[ \angle DOB = \angle AEO + \angle ABF \] \[ 126^\circ = 103^\circ + \angle ABF \] \[ \angle ABF = 126^\circ - 103^\circ = 23^\circ \] Итак, градусная мера угла \( B \) равна \( 23^\circ \).