Для решения задачи, давайте рассмотрим, как свет преломляется, когда переходит из одного вещества в другое. В этом случае свет переходит из воздуха (с показателем преломления ( n_1 \approx 1 )) в стекло (с показателем преломления ( n_2 = 1.5 )).
Шаг 1: Используем закон преломления света
Закон преломления света описывается уравнением:
[
\frac{\sin a_1}{\sin a_2} = \frac{n_2}{n_1}
]
где:
- ( a_1 ) — угол падения (в нашем случае 45°),
- ( a_2 ) — угол преломления,
- ( n_1 ) — показатель преломления первого вещества (воздуха),
- ( n_2 ) — показатель преломления второго вещества (стекла).
Шаг 2: Находим угол преломления ( a_2 )
Подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{\sin 45°}{\sin a_2} = \frac{1.5}{1}
]
Мы знаем, что ( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} ), поэтому уравнение можно записать так:
[
\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin a_2} = 1.5
]
Из этого уравнения можем выразить ( \sin a_2 ):
[
\sin a_2 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3}
]
Теперь нужно найти угол ( a_2 ):
[
a_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \approx 0.4636 \text{ радиан} \approx 26.57°
]
Шаг 3: Рассмотрим геометрию куба
Куб имеет ребро ( L = 400 ) мм, и свет становится преломлённым в точке ( К ). Для нахождения расстояния ( DC ), используем отношение сторон в строительстве плоскости.
Шаг 4: Найдем расстояние ( DC )
Если предположить, что световой луч проходит через куб вертикально, то мы можем использовать тангенс преломленного угла, чтобы найти смещение:
[
DC = L \cdot \tan(a_2)
]
Подставляем значения:
[
DC = 400 \cdot \tan(26.57°)
]
Зная, что ( \tan(26.57°) \approx 0.5 ), подставляем в формулу:
[
DC = 400 \cdot 0.5 = 200 \text{ мм}
]
Шаг 5: Окончательный ответ
Ответ: расстояние ( DC ), на которое сместится преломленный луч от левой грани куба, составляет 200 миллиметров.
