Луч света падает под углом а = 45° из воздуха в вершину К стеклянного куба с ребром 400 миллиметров. Найдите расстояние DC, на которое сместится преломленный луч от левой грани…

Для решения задачи, давайте рассмотрим, как свет преломляется, когда переходит из одного вещества в другое. В этом случае свет переходит из воздуха (с показателем преломления \( n_1 \approx 1 \)) в стекло (с показателем преломления \( n_2 = 1.5 \)).

Шаг 1: Используем закон преломления света

Закон преломления света описывается уравнением: \[ \frac{\sin a_1}{\sin a_2} = \frac{n_2}{n_1} \] где:

• \( a_1 \) — угол падения (в нашем случае 45°),
• \( a_2 \) — угол преломления,
• \( n_1 \) — показатель преломления первого вещества (воздуха),
• \( n_2 \) — показатель преломления второго вещества (стекла).

Шаг 2: Находим угол преломления \( a_2 \)

Подставим известные значения в уравнение: \[ \frac{\sin 45°}{\sin a_2} = \frac{1.5}{1} \] Мы знаем, что \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \), поэтому уравнение можно записать так: \[ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin a_2} = 1.5 \] Из этого уравнения можем выразить \( \sin a_2 \): \[ \sin a_2 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3} \]

Теперь нужно найти угол \( a_2 \): \[ a_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \approx 0.4636 \text{ радиан} \approx 26.57° \]

Шаг 3: Рассмотрим геометрию куба

Куб имеет ребро \( L = 400 \) мм, и свет становится преломлённым в точке \( К \). Для нахождения расстояния \( DC \), используем отношение сторон в строительстве плоскости.

Шаг 4: Найдем расстояние \( DC \)

Если предположить, что световой луч проходит через куб вертикально, то мы можем использовать тангенс преломленного угла, чтобы найти смещение: \[ DC = L \cdot \tan(a_2) \] Подставляем значения: \[ DC = 400 \cdot \tan(26.57°) \] Зная, что \( \tan(26.57°) \approx 0.5 \), подставляем в формулу: \[ DC = 400 \cdot 0.5 = 200 \text{ мм} \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Ответ: расстояние \( DC \), на которое сместится преломленный луч от левой грани куба, составляет 200 миллиметров.