Днаметром окружности служит отрезок 160 Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды АВ, если ZACB = 120°. Решение. Проведём перпендикуляр СН…

Для решения задачи с окружностью и хордой будем следовать пошагово, чтобы понять, как находить расстояние от центра окружности до хорды.

Дано:

• Диаметр окружности \( d = 6 \) см.
• Угол между радиусами \( \angle ZACB = 120° \).

Шаг 1: Определение радиуса

Сначала найдем радиус окружности \( r \): \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}. \]

Шаг 2: Построение чёртежа

1. Нанесем на чертеже окружность с центром \( C \) и радиусом \( 3 \) см.
2. Проводим хорду \( AB \).
3. Угол \( \angle ZACB \) равен \( 120° \). Проводим линии \( CA \) и \( CB \).

Шаг 3: Определение треугольника

Треугольник \( CAB \) является равнобедренным, так как радиусы \( CA \) и \( CB \) равны:

• \( CA = CB = r = 3 \) см.

Шаг 4: Нахождение угла \( ZCA \) и \( ZCB \)

Угол \( \angle ZCA = \angle ZCB = \frac{120°}{2} = 60° \). Это свойство равнобедренного треугольника.

Шаг 5: Нахождение расстояния от центра до хорды

Теперь нам нужно провести перпендикуляр \( CH \) от центра \( C \) до хорды \( AB \). Это перпендикулярное расстояние делит \( AB \) пополам, и обозначим точку пересечения перпендикуляра с хорда \( AB \) буквой \( H \).

Теперь витамин треугольник \( AHC \):

• \( CA = 3 \) см (радиус).
• Угол \( ACB = 60° \).

В этом треугольнике мы можем использовать косинус для нахождения длины \( CH \): \[ CH = CA \cdot \cos(60°) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \text{ см}. \]

Шаг 6: Нахождение расстояния от \( C \) до линии \( AB \)

Перпендикуляр \( CH \) равен расстоянию от точки \( C \) до хорды \( AB\): \[ d = CH = 1.5 \text{ см}. \]

Ответ

Расстояние от точки \( C \) до хорды \( AB \) равно 1.5 см.

Если у вас будут дополнительные вопросы по данной задаче или другим темам, спрашивайте!