Днаметром окружности служит отрезок 160 Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды АВ, если ZACB = 120°. Решение. Проведём перпендикуляр СН к прямой Его длина равна искомому от точки С до хорды Треугольник АСВ тельно, ZCAH = = 0,5( (CA = радиусы окружности), следова- ZACB) = В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС = _ см, LCAН = значит, катет СН = 0,5 Ответ.

Для решения задачи с окружностью и хордой будем следовать пошагово, чтобы понять, как находить расстояние от центра окружности до хорды. ### Дано: - Диаметр окружности \( d = 6 \) см. - Угол между радиусами \( \angle ZACB = 120° \). ### Шаг 1: Определение радиуса Сначала найдем радиус окружности \( r \): \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}. \] ### Шаг 2: Построение чёртежа 1. Нанесем на чертеже окружность с центром \( C \) и радиусом \( 3 \) см. 2. Проводим хорду \( AB \). 3. Угол \( \angle ZACB \) равен \( 120° \). Проводим линии \( CA \) и \( CB \). ### Шаг 3: Определение треугольника Треугольник \( CAB \) является равнобедренным, так как радиусы \( CA \) и \( CB \) равны: - \( CA = CB = r = 3 \) см. ### Шаг 4: Нахождение угла \( ZCA \) и \( ZCB \) Угол \( \angle ZCA = \angle ZCB = \frac{120°}{2} = 60° \). Это свойство равнобедренного треугольника. ### Шаг 5: Нахождение расстояния от центра до хорды Теперь нам нужно провести перпендикуляр \( CH \) от центра \( C \) до хорды \( AB \). Это перпендикулярное расстояние делит \( AB \) пополам, и обозначим точку пересечения перпендикуляра с хорда \( AB \) буквой \( H \). Теперь витамин треугольник \( AHC \): - \( CA = 3 \) см (радиус). - Угол \( ACB = 60° \). В этом треугольнике мы можем использовать косинус для нахождения длины \( CH \): \[ CH = CA \cdot \cos(60°) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \text{ см}. \] ### Шаг 6: Нахождение расстояния от \( C \) до линии \( AB \) Перпендикуляр \( CH \) равен расстоянию от точки \( C \) до хорды \( AB\): \[ d = CH = 1.5 \text{ см}. \] ### Ответ Расстояние от точки \( C \) до хорды \( AB \) равно **1.5 см**. Если у вас будут дополнительные вопросы по данной задаче или другим темам, спрашивайте!