Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В216 < а < 2648? 1) 10110001 2) 10110011 3) 10110101 4) 10100010

Чтобы понять, какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию \( V_{216} < a < 2648 \), сначала переведем границы в двоичную систему и значения предложенных чисел. ### Шаг 1: Перевод границ в десятичной системе - **Первая граница**: \( 216 \) в двоичной системе. - \( 216 \div 2 = 108 \) (остаток 0) - \( 108 \div 2 = 54 \) (остаток 0) - \( 54 \div 2 = 27 \) (остаток 0) - \( 27 \div 2 = 13 \) (остаток 1) - \( 13 \div 2 = 6 \) (остаток 1) - \( 6 \div 2 = 3 \) (остаток 0) - \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1) - \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1) Число \( 216 \) в двоичной системе: \( 11011000_2 \) - **Вторая граница**: \( 2648 \) в двоичной системе. - \( 2648 \div 2 = 1324 \) (остаток 0) - \( 1324 \div 2 = 662 \) (остаток 0) - \( 662 \div 2 = 331 \) (остаток 0) - \( 331 \div 2 = 165 \) (остаток 1) - \( 165 \div 2 = 82 \) (остаток 1) - \( 82 \div 2 = 41 \) (остаток 0) - \( 41 \div 2 = 20 \) (остаток 1) - \( 20 \div 2 = 10 \) (остаток 0) - \( 10 \div 2 = 5 \) (остаток 0) - \( 5 \div 2 = 2 \) (остаток 1) - \( 2 \div 2 = 1 \) (остаток 0) - \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1) Число \( 2648 \) в двоичной системе: \( 101001101000_2 \) ### Шаг 2: Перевод предложенных чисел из двоичной в десятичную систему Теперь переведем каждое из предложенных чисел в десятичную систему: 1. **10110001**: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179 \) 2. **10110011**: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179 + 2 = 179 + 10 = 179 + 1 = 179 + 5 = 179 + 1 = 179 + 2 = 179 = 179 + 1 + 0 + 1 + 1 = 179 + 1 + 2 = 179 + 1 + 5 = 183 \) 3. **10110101**: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181 \) 4. **10100010**: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 130 \) ### Шаг 3: Проверка условий Теперь у нас есть все числа в десятичной системе: - \( 10110001 \) = 179 - \( 10110011 \) = 179 - \( 10110101 \) = 181 - \( 10100010 \) = 130 Нам осталось проверить, какие из них удовлетворяют условию \( 216 < a < 2648 \): - \( 179 < 216 \) (не удовлетворяет) - \( 183 < 216 \) (не удовлетворяет) - \( 181 < 216 \) (не удовлетворяет) - \( 130 < 216 \) (не удовлетворяет) ### Заключение Ни одно из предложенных чисел не удовлетворяет условию \( 216 < a < 2648 \).