Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В216 < а < 2648? 1) 10110001 2) 10110011 3) 10110101 4) 10100010

Чтобы понять, какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию \( V_{216} < a < 2648 \), сначала переведем границы в двоичную систему и значения предложенных чисел.

Шаг 1: Перевод границ в десятичной системе

• Первая граница:
  \( 216 \) в двоичной системе.

  • \( 216 \div 2 = 108 \) (остаток 0)
  • \( 108 \div 2 = 54 \) (остаток 0)
  • \( 54 \div 2 = 27 \) (остаток 0)
  • \( 27 \div 2 = 13 \) (остаток 1)
  • \( 13 \div 2 = 6 \) (остаток 1)
  • \( 6 \div 2 = 3 \) (остаток 0)
  • \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1)
  • \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1)

  Число \( 216 \) в двоичной системе: \( 11011000_2 \)

• Вторая граница:
  \( 2648 \) в двоичной системе.

  • \( 2648 \div 2 = 1324 \) (остаток 0)
  • \( 1324 \div 2 = 662 \) (остаток 0)
  • \( 662 \div 2 = 331 \) (остаток 0)
  • \( 331 \div 2 = 165 \) (остаток 1)
  • \( 165 \div 2 = 82 \) (остаток 1)
  • \( 82 \div 2 = 41 \) (остаток 0)
  • \( 41 \div 2 = 20 \) (остаток 1)
  • \( 20 \div 2 = 10 \) (остаток 0)
  • \( 10 \div 2 = 5 \) (остаток 0)
  • \( 5 \div 2 = 2 \) (остаток 1)
  • \( 2 \div 2 = 1 \) (остаток 0)
  • \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1)

  Число \( 2648 \) в двоичной системе: \( 101001101000_2 \)

Шаг 2: Перевод предложенных чисел из двоичной в десятичную систему

Теперь переведем каждое из предложенных чисел в десятичную систему:

1. 10110001:
   \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179 \)

2. 10110011:
   \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179 + 2 = 179 + 10 = 179 + 1 = 179 + 5 = 179 + 1 = 179 + 2 = 179 = 179 + 1 + 0 + 1 + 1 = 179 + 1 + 2 = 179 + 1 + 5 = 183 \)

3. 10110101:
   \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181 \)

4. 10100010:
   \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 130 \)

Шаг 3: Проверка условий

Теперь у нас есть все числа в десятичной системе:

• \( 10110001 \) = 179
• \( 10110011 \) = 179
• \( 10110101 \) = 181
• \( 10100010 \) = 130

Нам осталось проверить, какие из них удовлетворяют условию \( 216 < a < 2648 \):

• \( 179 < 216 \) (не удовлетворяет)
• \( 183 < 216 \) (не удовлетворяет)
• \( 181 < 216 \) (не удовлетворяет)
• \( 130 < 216 \) (не удовлетворяет)

Заключение

Ни одно из предложенных чисел не удовлетворяет условию \( 216 < a < 2648 \).