решите систему уравнений: a) x+y=6 3x-4y=25 b) 2x+3y=8 x-4y=-7
Давайте решим обе системы уравнений поэтапно.
a) Система уравнений:
- \( x + y = 6 \)
- \( 3x - 4y = 25 \)
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Начнем с первого уравнения, выразим y через x:
\[ y = 6 - x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение y во второе уравнение
Теперь подставим \( y = 6 - x \) во второе уравнение:
\[ 3x - 4(6 - x) = 25 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 24 + 4x = 25 \]
Теперь объединим x:
\[ 3x + 4x - 24 = 25 \] \[ 7x - 24 = 25 \]
Шаг 3: Решим уравнение для x
Прибавим 24 к обеим сторонам:
\[ 7x = 49 \]
Теперь разделим на 7:
\[ x = 7 \]
Шаг 4: Найдем y
Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
\[ y = 6 - 7 = -1 \]
Ответ для системы a:
\[ x = 7, \quad y = -1 \]
b) Система уравнений:
- \( 2x + 3y = 8 \)
- \( x - 4y = -7 \)
Шаг 1: Выразим одно из переменных
Выразим x через y из второго уравнения:
\[ x = 4y - 7 \]
Шаг 2: Подставим значение x в первое уравнение
Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:
\[ 2(4y - 7) + 3y = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ 8y - 14 + 3y = 8 \]
Объединим y:
\[ 11y - 14 = 8 \]
Шаг 3: Решим уравнение для y
Прибавим 14 к обеим сторонам:
\[ 11y = 22 \]
Теперь разделим на 11:
\[ y = 2 \]
Шаг 4: Найдем x
Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:
\[ x = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \]
Ответ для системы b:
\[ x = 1, \quad y = 2 \]
Итог:
a) \( x = 7, \; y = -1 \)
b) \( x = 1, \; y = 2 \)
Если у вас есть вопросы или вам нужно более подробное объяснение по какому-то из шагов, дайте знать!
