Давайте решим обе системы уравнений поэтапно.
a) Система уравнений:
- ( x + y = 6 )
- ( 3x - 4y = 25 )
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Начнем с первого уравнения, выразим y через x:
[
y = 6 - x
]
Шаг 2: Подставим найденное значение y во второе уравнение
Теперь подставим ( y = 6 - x ) во второе уравнение:
[
3x - 4(6 - x) = 25
]
Раскроем скобки:
[
3x - 24 + 4x = 25
]
Теперь объединим x:
[
3x + 4x - 24 = 25
]
[
7x - 24 = 25
]
Шаг 3: Решим уравнение для x
Прибавим 24 к обеим сторонам:
[
7x = 49
]
Теперь разделим на 7:
[
x = 7
]
Шаг 4: Найдем y
Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
[
y = 6 - 7 = -1
]
Ответ для системы a:
[
x = 7, \quad y = -1
]
b) Система уравнений:
- ( 2x + 3y = 8 )
- ( x - 4y = -7 )
Шаг 1: Выразим одно из переменных
Выразим x через y из второго уравнения:
[
x = 4y - 7
]
Шаг 2: Подставим значение x в первое уравнение
Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:
[
2(4y - 7) + 3y = 8
]
Раскроем скобки:
[
8y - 14 + 3y = 8
]
Объединим y:
[
11y - 14 = 8
]
Шаг 3: Решим уравнение для y
Прибавим 14 к обеим сторонам:
[
11y = 22
]
Теперь разделим на 11:
[
y = 2
]
Шаг 4: Найдем x
Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:
[
x = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1
]
Ответ для системы b:
[
x = 1, \quad y = 2
]
Итог:
a) ( x = 7, ; y = -1 )
b) ( x = 1, ; y = 2 )
Если у вас есть вопросы или вам нужно более подробное объяснение по какому-то из шагов, дайте знать!
