Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных…
Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.
Для решения данной задачи мы должны рассмотреть вероятности, связанные с броском многогранной кости и тем, как сумма очков изменяется с каждым броском.
Сначала уточним, что Сергей бросает 20-гранную кость, а это значит, что в каждом броске он может получить число от 1 до 20. Нас интересует вероятность того, что сумма выпавших очков после одного или нескольких бросков станет равной 21, если мы уже знаем, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263.
Шаг 1: Анализ сумм
Сумма 20: Чтобы получить сумму 20, существует множество комбинаций результатов бросков. Например, комбинации, такие как (1, 19), (2, 18), … и множество других. Однако, чтобы получить сумму 21, необходимо учесть значения, которые могут быть добавлены к сумме, равной 20.
Сумма 21: Чтобы получить сумму 21, необходимо, чтобы в следующем броске выпало число, которое в сумме с 20 даёт 21:
- Это 1 (20 + 1 = 21).
- Таким образом, если у Сергея в какой-то момент сумма 20, он может бросить кость, и если выпадет 1, сумма станет 21.
Шаг 2: Вероятность получения суммы 21
Теперь мы знаем, что для того, чтобы достичь суммы 21, Сергей должен сначала достичь суммы 20 (что возможно с вероятностью 0,1263). А затем при броске кости с 20 гранями на следующем шаге ему нужно получить 1.
Вероятность получить 1 на 20-гранной игре составляет: \[ P(1) = \frac{1}{20} \]
Шаг 3: Общая вероятность суммы 21
Теперь найдем общую вероятность того, что в какой-то момент сумма очков станет равной 21. Она будет равна стоимости достижения суммы 20 и последующему броску, который создаст 1: \[ P(21) = P(20) \times P(1) = 0,1263 \times \frac{1}{20} \] \[ P(21) = 0,1263 \times 0,05 = 0,006315 \]
Шаг 4: Округление результата
В итоге, приближая полученное значение до тысячных, мы имеем: \[ P(21) \approx 0,006 \]
Таким образом, вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, равна 0,006.
