Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи разберем её поэтапно, чтобы получить искомую долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни уравнения.
1. **Соберем все данные.**
- Пусть всего 100% восьмиклассников - это все ученики, которые работают с квадратными уравнениями.
- Из них 80% правильно находят дискриминант. Это значит, что:
\[
\text{Доля тех, кто верно находит дискриминант} = 80\%
\]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% также правильно находят корни. Это означает, что:
\[
\text{Часть тех, кто расскаивает дискриминант и находит корни} = 80\% \times 70\% = 0.8 \times 0.7 = 0.56 = 56\%
\]
- 8% восьмиклассников сразу находят корни, не вычисляя дискриминант.
2. **Посчитаем, сколько всего учеников находит корни.**
- Сначала считаем тех, кто находит корни через дискриминант:
\[
\text{Те, кто находит корни через дискриминант} = 56\%
\]
- А потом добавим к ним тех, кто находит корни, не вычисляя дискриминант:
\[
\text{Те, кто находит корни не через дискриминант} = 8\%
\]
- Таким образом, общее количество учеников, которые находят корни, составляет:
\[
\text{Общее количество тех, кто находит корни} = 56\% + 8\% = 64\%
\]
3. **Найдём долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех тех, кто находит корни.**
- Для этого используем формулу:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Доля тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто находит корни}} = \frac{56\%}{64\%}
\]
- Чтобы получить значение в процентах, переведем дробь:
\[
\text{Доля} = \frac{56}{64} \times 100\% = 87.5\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.
