Через какие координатные четверти проходит график уравнения a x + b y = c ax+by=c, если a < 0 a<0, b > 0 b>0, c > 0 c>0?
Чтобы определить, через какие координатные четверти проходит график уравнения \( ax + by = c \), когда известны знаки коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \) (то есть \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c > 0 \)), давайте шаг за шагом проанализируем это уравнение.
Шаг 1: Определение пересечений с осями
График линейного уравнения пересекает оси координат. Найдем координаты этих пересечений:
Пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ b \cdot y = c \implies y = \frac{c}{b} \] Поскольку \( c > 0 \) и \( b > 0 \), то \( y = \frac{c}{b} > 0 \). Это значит, что точка пересечения с осью \( y \) находится в первой четверти (0, \( \frac{c}{b} \)).
Пересечение с осью \( x \) (когда \( y = 0 \)): \[ a \cdot x = c \implies x = \frac{c}{a} \] Здесь, поскольку \( a < 0 \) и \( c > 0 \), то \( x = \frac{c}{a} < 0 \). Это значит, что точка пересечения с осью \( x \) находится в третьей четверти (\( \frac{c}{a} \), 0).
Шаг 2: Построение графика
Теперь у нас есть две ключевые точки:
- Пересечение с осью \( y \) в первой четверти: \( (0, \frac{c}{b}) \)
- Пересечение с осью \( x \) в третьей четверти: \( (\frac{c}{a}, 0) \)
Так как график является прямой линией, и она идет от точки в первой четверти до точки в третьей четверти, можно определить, через какие четверти протянется эта прямая.
Шаг 3: Определение четвертей
- График начинает с первой четверти, затем будет опускаться вниз через вторую четверть и будет пересекаться с осью \( x \) в третьей четверти.
- После пересечения оси \( x \), прямая будет продолжать двигаться вниз в четвертую четверть.
Таким образом, график уравнения \( ax + by = c \) будет проходить через:
- Первую четверть (в области выше оси \( x \)),
- Вторую четверть (пока идет вниз от первой к третьей),
- Третью четверть (пересечение с осью \( x \)),
- Четвертую четверть (если продолжить линию вниз).
Ответ:
График уравнения \( ax + by = c \) при условиях \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c > 0 \) проходит через первую, вторую, третью и четвертую четверти.
