Найдите разность арифметической прогрессии (an) если А4=28,5 а9=54
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, начнём с того, что у нас есть значения двух членов прогрессии: \( a_4 = 28.5 \) и \( a_9 = 54 \).
Арифметическая прогрессия имеет общую формулу для n-го члена:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, а \( n \) — номер члена.
Шаг 1: Запись уравнений для членов прогрессии
Для \( a_4 \):
\[ a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d = a_1 + 3d \]
Подставляем значение \( a_4 = 28.5 \):
\[ a_1 + 3d = 28.5 \quad (1) \]
Для \( a_9 \):
\[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = a_1 + 8d \]
Подставляем значение \( a_9 = 54 \):
\[ a_1 + 8d = 54 \quad (2) \]
Шаг 2: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a_1 + 3d = 28.5 \)
- \( a_1 + 8d = 54 \)
Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):
\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 8d - 3d = 54 - 28.5 \] \[ 5d = 25.5 \]
Шаг 3: Найти разность d
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \]
Шаг 4: Проверка результата
Теперь, чтобы убедиться, что мы верно нашли \( d \), подставим значение \( d \) обратно в одно из уравнений и найдем \( a_1 \). Используем первое уравнение:
\[ a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5 \] \[ a_1 + 15.3 = 28.5 \] \[ a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2 \]
Теперь проверим второе уравнение:
\[ a_1 + 8 \cdot 5.1 = 54 \] \[ 13.2 + 40.8 = 54 \]
Такое равенство верно, значит, наши вычисления верны.
Ответ
Разность арифметической прогрессии \( d = 5.1 \).
