Для решения этой задачи нам нужно определить скорость электронов, разгоняющихся в электронно-лучевой трубке, и выяснить, как эта скорость соотносится со скоростью света в вакууме.
Шаг 1: Использование энергии
Электрическая энергия, которую получает электрон, равна произведению заряда электрона и ускоряющего напряжения:
[
E = qU
]
Где:
- (E) — энергия в джоулях (Дж)
- (q) — заряд электрона, который равен примерно (1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл})
- (U) — напряжение в вольтах (В)
Прежде всего, переведем напряжение из киловольт в вольты:
[
U = 30 , \text{кВ} = 30 \times 10^3 , \text{В} = 30000 , \text{В}
]
Теперь подставим значения:
[
E = (1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл})(30000 , \text{В})
]
[
E = 4,8 \times 10^{-15} , \text{Дж}
]
Шаг 2: Поиск скорости электрона
Энергию, полученную электроном, можно также выразить через его скорость (v) с помощью кинетической энергии:
[
E = \frac{mv^2}{2}
]
Где:
- (m) — масса электрона (= 0,91 \times 10^{-30} , \text{кг})
Теперь приравняем обе формулы энергии:
[
4,8 \times 10^{-15} , \text{Дж} = \frac{(0,91 \times 10^{-30} , \text{кг}) v^2}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
9,6 \times 10^{-15} , \text{Дж} = (0,91 \times 10^{-30} , \text{кг}) v^2
]
Теперь выразим (v^2):
[
v^2 = \frac{9,6 \times 10^{-15} , \text{Дж}}{0,91 \times 10^{-30} , \text{кг}}
]
Теперь вычислим (v^2):
[
v^2 \approx \frac{9,6}{0,91} \times 10^{15 + 30}
]
[
v^2 \approx 10,553 \times 10^{15}
]
[
v \approx \sqrt{10,553 \times 10^{15}} \approx 3,25 \times 10^{7} , \text{м/с}
]
Шаг 3: Сравнение со скоростью света
Сравним полученную скорость с длиной света в вакууме:
[
c = 3 \times 10^{8} , \text{м/с}
]
Теперь найдем процент скорости:
[
\frac{v}{c} = \frac{3,25 \times 10^7 , \text{м/с}}{3 \times 10^8 , \text{м/с}} \approx 0,1083
]
[
\text{Процент} = 0,1083 \times 100 % \approx 10,83 %
]
Ответ:
Скорость электронов составляет примерно (3,25 \times 10^7) м/с, что соответствует 10,83% от скорости света в вакууме.
