Ускоряющее напряжение в электронно-лучевой трубке кинескопа телевизора `U=30` кВ. До какой скорости разгоняются в ней электроны? Какой процент она составляет от скорости света в…

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость электронов, разгоняющихся в электронно-лучевой трубке, и выяснить, как эта скорость соотносится со скоростью света в вакууме.

Шаг 1: Использование энергии

Электрическая энергия, которую получает электрон, равна произведению заряда электрона и ускоряющего напряжения:

\[ E = qU \]

Где:

• \(E\) — энергия в джоулях (Дж)
• \(q\) — заряд электрона, который равен примерно \(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)
• \(U\) — напряжение в вольтах (В)

Прежде всего, переведем напряжение из киловольт в вольты:

\[ U = 30 \, \text{кВ} = 30 \times 10^3 \, \text{В} = 30000 \, \text{В} \]

Теперь подставим значения:

\[ E = (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(30000 \, \text{В}) \]

\[ E = 4,8 \times 10^{-15} \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Поиск скорости электрона

Энергию, полученную электроном, можно также выразить через его скорость \(v\) с помощью кинетической энергии:

\[ E = \frac{mv^2}{2} \]

Где:

• \(m\) — масса электрона \(= 0,91 \times 10^{-30} \, \text{кг}\)

Теперь приравняем обе формулы энергии:

\[ 4,8 \times 10^{-15} \, \text{Дж} = \frac{(0,91 \times 10^{-30} \, \text{кг}) v^2}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 9,6 \times 10^{-15} \, \text{Дж} = (0,91 \times 10^{-30} \, \text{кг}) v^2 \]

Теперь выразим \(v^2\):

\[ v^2 = \frac{9,6 \times 10^{-15} \, \text{Дж}}{0,91 \times 10^{-30} \, \text{кг}} \]

Теперь вычислим \(v^2\):

\[ v^2 \approx \frac{9,6}{0,91} \times 10^{15 + 30} \] \[ v^2 \approx 10,553 \times 10^{15} \] \[ v \approx \sqrt{10,553 \times 10^{15}} \approx 3,25 \times 10^{7} \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Сравнение со скоростью света

Сравним полученную скорость с длиной света в вакууме:

\[ c = 3 \times 10^{8} \, \text{м/с} \]

Теперь найдем процент скорости:

\[ \frac{v}{c} = \frac{3,25 \times 10^7 \, \text{м/с}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \approx 0,1083 \] \[ \text{Процент} = 0,1083 \times 100 \% \approx 10,83 \% \]

Ответ:

Скорость электронов составляет примерно \(3,25 \times 10^7\) м/с, что соответствует 10,83% от скорости света в вакууме.