Зная координаты точек А(3;0;-4) и В(0;3;2) а) построить вектор АВ б) найти [вектор АВ]
Чтобы решить задачу, давайте разберем каждый шаг подробно.
Шаг 1: Построение вектора АВ
Вектор АВ - это вектор, который начинается в точке А и заканчивается в точке В. Чтобы найти координаты вектора АВ, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \]
где:
- \(\vec{A}\) - координаты точки A,
- \(\vec{B}\) - координаты точки B.
Дано:
- Точка A(3; 0; -4)
- Точка B(0; 3; 2)
Подстановим координаты в формулу:
Координаты вектора AВ будут вычислены следующим образом:
\[ \vec{AB} = (0; 3; 2) - (3; 0; -4) \]
Шаг 2: Вычисление координат вектора
Теперь вычтем координаты соответствующих компонент:
\[ \vec{AB} = (0 - 3, 3 - 0, 2 - (-4)) \]
- Первая компонента: \(0 - 3 = -3\)
- Вторая компонента: \(3 - 0 = 3\)
- Третья компонента: \(2 - (-4) = 2 + 4 = 6\)
Получаем результат:
Таким образом, координаты вектора АВ:
\[ \vec{AB} = (-3; 3; 6) \]
Шаг 3: Длина вектора
Теперь, когда мы нашли вектор AВ, следующим шагом будет вычисление его длины. Длину вектора можно находить по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 6^2} \]
Шаг 4: Подстановка и вычисление длины
Теперь вычислим:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{9 + 9 + 36} = \sqrt{54} \]
Упрощение
\(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\)
Ответы:
а) Вектор AВ: \((-3; 3; 6)\)
б) Длина вектора AВ: \(3\sqrt{6}\)
Таким образом, с помощью векторов и длины мы получили все необходимые данные, чтобы понимать, как работать с векторами в пространстве. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
