Чтобы решить задачу, давайте разберем каждый шаг подробно.
Шаг 1: Построение вектора АВ
Вектор АВ - это вектор, который начинается в точке А и заканчивается в точке В. Чтобы найти координаты вектора АВ, мы можем воспользоваться следующей формулой:
[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
]
где:
- (\vec{A}) - координаты точки A,
- (\vec{B}) - координаты точки B.
Дано:
- Точка A(3; 0; -4)
- Точка B(0; 3; 2)
Подстановим координаты в формулу:
Координаты вектора AВ будут вычислены следующим образом:
[
\vec{AB} = (0; 3; 2) - (3; 0; -4)
]
Шаг 2: Вычисление координат вектора
Теперь вычтем координаты соответствующих компонент:
[
\vec{AB} = (0 - 3, 3 - 0, 2 - (-4))
]
- Первая компонента: (0 - 3 = -3)
- Вторая компонента: (3 - 0 = 3)
- Третья компонента: (2 - (-4) = 2 + 4 = 6)
Получаем результат:
Таким образом, координаты вектора АВ:
[
\vec{AB} = (-3; 3; 6)
]
Шаг 3: Длина вектора
Теперь, когда мы нашли вектор AВ, следующим шагом будет вычисление его длины. Длину вектора можно находить по формуле:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 6^2}
]
Шаг 4: Подстановка и вычисление длины
Теперь вычислим:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{9 + 9 + 36} = \sqrt{54}
]
Упрощение
(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6})
Ответы:
а) Вектор AВ: ((-3; 3; 6))
б) Длина вектора AВ: (3\sqrt{6})
Таким образом, с помощью векторов и длины мы получили все необходимые данные, чтобы понимать, как работать с векторами в пространстве. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
