Луч света переходит из прозрачной среды в воздух, при этом угол преломления в воздухе равен 45°. Найдите, под каким углом падает луч на границу раздела сред, если показатель…

Чтобы решить задачу о преломлении света, воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в нашем случае \( n = \sqrt{2} \)),
• \( \theta_1 \) — угол падения света (который мы хотим найти),
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (для воздуха \( n \approx 1 \)),
• \( \theta_2 \) — угол преломления в воздухе, который равен 45°.

Шаг 1: Подставим известные значения

В соответствии с формулой, подставим известные данные:

\[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \sin(45°) \]

Шаг 2: Вычислим \(\sin(45°)\)

Зная, что

\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Найдём угол падения

Теперь нужно найти угол, для которого синус равен \( \frac{1}{2} \). Это значение соответствует:

\[ \theta_1 = 30° \]

Ответ

Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред составляет 30°.