Чтобы решить задачу о преломлении света, воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в нашем случае ( n = \sqrt{2} )),
- ( \theta_1 ) — угол падения света (который мы хотим найти),
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (для воздуха ( n \approx 1 )),
- ( \theta_2 ) — угол преломления в воздухе, который равен 45°.
Шаг 1: Подставим известные значения
В соответствии с формулой, подставим известные данные:
[
\sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \sin(45°)
]
Шаг 2: Вычислим (\sin(45°))
Зная, что
[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
мы можем подставить это значение в уравнение:
[
\sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[
\sin(\theta_1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Найдём угол падения
Теперь нужно найти угол, для которого синус равен ( \frac{1}{2} ). Это значение соответствует:
[
\theta_1 = 30°
]
Ответ
Таким образом, угол падения луча на границу раздела сред составляет 30°.
