на окружности с центром s отмечены точки e и x Так что угол esx равен 112°. длина больше дуги EX равна 992 найдите длину меньшей дуги
Для решения задачи найдем длину меньшей дуги окружности, опираясь на заданные данные.
Дано:
- Угол \( \angle esx = 112° \).
- Длина большей дуги \( EX = 992 \).
Шаг 1: Найдем полный угол окружности
Полный угол окружности равен \( 360° \). У нас есть угол \( \angle esx = 112° \). Соответственно, меньшая дуга \( EX \), которая соответствует углу \( 112° \), и большая дуга будет составлять разницу:
\[ 360° - 112° = 248° \]
Тем самым, если угол \( esx \) соответствует меньшей дуге \( EX \), то большая дуга (которая составляет \( 248° \)) будет удвоенной длиной, так как это угол, занимаемый большей дугой.
Шаг 2: Рассчитаем длину всей окружности
Длина дуги окружности определяется как:
\[ L = \frac{a}{360°} \cdot C \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( a \) — угол, соответствующий дуге,
- \( C \) — длина окружности.
Сначала найдем длину окружности \( C \) через известную нам длину большей дуги (которая равна \( 992 \)), соответствующей углу \( 248° \).
Используем форму:
\[ 992 = \frac{248°}{360°} \cdot C \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( C \)
Перепишем уравнение:
\[ C = 992 \cdot \frac{360°}{248°} \]
Теперь вычислим:
\[ C = 992 \cdot \frac{360}{248} \] \[ C \approx 992 \cdot 1.4516 \approx 1440 \]
Теперь у нас есть длина всей окружности \( C \approx 1440 \).
Шаг 4: Найдем длину меньшей дуги \( EX \)
Теперь найдём длину меньшей дуги, которая соответствует углу \( 112° \):
\[ L_{EX} = \frac{112°}{360°} \cdot C \] \[ L_{EX} = \frac{112°}{360°} \cdot 1440 \] \[ L_{EX} \approx \frac{112 \cdot 1440}{360} \approx 448 \]
Ответ
Таким образом, длина меньшей дуги \( EX \) равна \( 448 \).
