Для решения задачи найдем длину меньшей дуги окружности, опираясь на заданные данные.
Дано:
- Угол ( \angle esx = 112° ).
- Длина большей дуги ( EX = 992 ).
Шаг 1: Найдем полный угол окружности
Полный угол окружности равен ( 360° ). У нас есть угол ( \angle esx = 112° ). Соответственно, меньшая дуга ( EX ), которая соответствует углу ( 112° ), и большая дуга будет составлять разницу:
[
360° - 112° = 248°
]
Тем самым, если угол ( esx ) соответствует меньшей дуге ( EX ), то большая дуга (которая составляет ( 248° )) будет удвоенной длиной, так как это угол, занимаемый большей дугой.
Шаг 2: Рассчитаем длину всей окружности
Длина дуги окружности определяется как:
[
L = \frac{a}{360°} \cdot C
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( a ) — угол, соответствующий дуге,
- ( C ) — длина окружности.
Сначала найдем длину окружности ( C ) через известную нам длину большей дуги (которая равна ( 992 )), соответствующей углу ( 248° ).
Используем форму:
[
992 = \frac{248°}{360°} \cdot C
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( C )
Перепишем уравнение:
[
C = 992 \cdot \frac{360°}{248°}
]
Теперь вычислим:
[
C = 992 \cdot \frac{360}{248}
]
[
C \approx 992 \cdot 1.4516 \approx 1440
]
Теперь у нас есть длина всей окружности ( C \approx 1440 ).
Шаг 4: Найдем длину меньшей дуги ( EX )
Теперь найдём длину меньшей дуги, которая соответствует углу ( 112° ):
[
L_{EX} = \frac{112°}{360°} \cdot C
]
[
L_{EX} = \frac{112°}{360°} \cdot 1440
]
[
L_{EX} \approx \frac{112 \cdot 1440}{360} \approx 448
]
Ответ
Таким образом, длина меньшей дуги ( EX ) равна ( 448 ).
