в коробке лежат синие,красные и зелёные карандаши.Всего их 22 штуки.синих карандашей в 7раз больше,чем зелёных,а красных меньше,чем синих.сколько в коробке красных…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество карандашей каждого цвета с помощью переменных:

• Пусть \( z \) — количество зелёных карандашей.
• Тогда количество синих карандашей будет \( 7z \) (так как синих в 7 раз больше, чем зелёных).
• Пусть количество красных карандашей обозначим как \( r \).

Согласно условию, общее количество карандашей равно 22:

\[ z + 7z + r = 22 \]

Или, упрощая это:

\[ 8z + r = 22 \]

Также известно, что красных карандашей меньше, чем синих, т.е.:

\[ r < 7z \]

Теперь, чтобы найти значения \( z \), \( r \) и \( 7z \), мы можем решить первое уравнение.

Шаг 1: Выразим \( r \) через \( z \)

Из уравнения \( 8z + r = 22 \) можно выразить \( r \):

\[ r = 22 - 8z \]

Шаг 2: Подставим \( r \) в неравенство \( r < 7z \)

Теперь подставим полученное выражение для \( r \) в неравенство \( r < 7z \):

\[ 22 - 8z < 7z \]

Шаг 3: Решим неравенство

Переносим все слагаемые с \( z \) в одну сторону:

\[ 22 < 7z + 8z \]

Это можно упростить до:

\[ 22 < 15z \]

Теперь делим обе стороны на 15:

\[ \frac{22}{15} < z \]

Так как \( z \) — это количество карандашей, оно должно быть целым, следовательно \( z \geq 2 \) (так как \( \frac{22}{15} \approx 1.47 \)).

Шаг 4: Проверим целые значения для \( z \)

Теперь проверим возможные целые значения для \( z \) и найдем соответствующие \( r \):

1. Если \( z = 2 \): \[ 7z = 7 \times 2 = 14 \] \[ r = 22 - 8 \times 2 = 22 - 16 = 6 \] Проверяем неравенство \( r < 7z \): \[ 6 < 14 \quad (\text{верно}) \]

2. Если \( z = 3 \): \[ 7z = 7 \times 3 = 21 \] \[ r = 22 - 8 \times 3 = 22 - 24 = -2 \quad (\text{неверно, так как количество не может быть отрицательным}) \]

Таким образом, единственным подходящим решением является:

• \( z = 2 \) (количество зелёных)
• \( 7z = 14 \) (количество синих)
• \( r = 6 \) (количество красных)

Ответ

В коробке 6 красных карандашей.