Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество карандашей каждого цвета с помощью переменных:
- Пусть ( z ) — количество зелёных карандашей.
- Тогда количество синих карандашей будет ( 7z ) (так как синих в 7 раз больше, чем зелёных).
- Пусть количество красных карандашей обозначим как ( r ).
Согласно условию, общее количество карандашей равно 22:
[
z + 7z + r = 22
]
Или, упрощая это:
[
8z + r = 22
]
Также известно, что красных карандашей меньше, чем синих, т.е.:
[
r < 7z
]
Теперь, чтобы найти значения ( z ), ( r ) и ( 7z ), мы можем решить первое уравнение.
Шаг 1: Выразим ( r ) через ( z )
Из уравнения ( 8z + r = 22 ) можно выразить ( r ):
[
r = 22 - 8z
]
Шаг 2: Подставим ( r ) в неравенство ( r < 7z )
Теперь подставим полученное выражение для ( r ) в неравенство ( r < 7z ):
[
22 - 8z < 7z
]
Шаг 3: Решим неравенство
Переносим все слагаемые с ( z ) в одну сторону:
[
22 < 7z + 8z
]
Это можно упростить до:
[
22 < 15z
]
Теперь делим обе стороны на 15:
[
\frac{22}{15} < z
]
Так как ( z ) — это количество карандашей, оно должно быть целым, следовательно ( z \geq 2 ) (так как ( \frac{22}{15} \approx 1.47 )).
Шаг 4: Проверим целые значения для ( z )
Теперь проверим возможные целые значения для ( z ) и найдем соответствующие ( r ):
Если ( z = 2 ):
[
7z = 7 \times 2 = 14
]
[
r = 22 - 8 \times 2 = 22 - 16 = 6
]
Проверяем неравенство ( r < 7z ):
[
6 < 14 \quad (\text{верно})
]
Если ( z = 3 ):
[
7z = 7 \times 3 = 21
]
[
r = 22 - 8 \times 3 = 22 - 24 = -2 \quad (\text{неверно, так как количество не может быть отрицательным})
]
Таким образом, единственным подходящим решением является:
- ( z = 2 ) (количество зелёных)
- ( 7z = 14 ) (количество синих)
- ( r = 6 ) (количество красных)
Ответ
В коробке 6 красных карандашей.
