Реши
Чтобы разобраться в данной задаче, давайте рассмотрим утверждения по отдельности:
- Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Это утверждение неверно. Площадь квадрата рассчитывается по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Если \( d \) — диагональ квадрата, то по теореме Пифагора \( d = a\sqrt{2} \). Следовательно, \( d^2 = 2a^2 \), поэтому формула для площади через диагонали не будет верной как \( \frac{d^2}{2} \).
- Треугольник со сторонами 1, 2, и 4 не существует.
Утверждение верно. Для существования треугольника сумма любой пары его сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим:
- \( 1 + 2 = 3 \), что не больше 4.
Таким образом, такой треугольник действительно не существует.
- Основания любых трапеций параллельны.
Утверждение верно. По определению, трапеция — это четырёхугольник с хотя бы одной парой параллельных сторон, которые и называются основаниями.
- Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение неверно, так как для равенства треугольников необходимо соблюдение одного из признаков равенства треугольников: например, равенство трёх сторон (SSS), стороны и двух прилежащих углов (ASA), либо двух сторон и угла между ними (SAS).
Итак, верными являются утверждения 2 и 3.
